Каково отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы? А - 1:2 Б - 4:π В - 3:π Г

Магнит

32

Давайте рассмотрим это задание пошагово, чтобы все было понятно.

Для начала, давайте выясним, что такое площадь поверхности куба и площадь описанной сферы.

Площадь поверхности куба - это сумма площадей всех его граней. Так как у куба все грани имеют одинаковую площадь, то площадь поверхности куба можно найти по формуле:

\[S_{\text{пов. куба}} = 6 \cdot a^2\]

где \(S_{\text{пов. куба}}\) - площадь поверхности куба, а \(a\) - длина стороны куба.

Теперь давайте перейдем к площади описанной сферы.

Площадь описанной сферы - это площадь поверхности сферы, которая охватывает весь куб. Формула для площади поверхности сферы имеет вид:

\[S_{\text{пов. сферы}} = 4 \pi r^2\]

где \(S_{\text{пов. сферы}}\) - площадь поверхности сферы, а \(r\) - радиус сферы.

Теперь, чтобы найти отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы, мы должны разделить площадь поверхности куба на площадь поверхности сферы:

\[\text{Отношение} = \frac{{S_{\text{пов. куба}}}}{{S_{\text{пов. сферы}}}} = \frac{{6a^2}}{{4 \pi r^2}}\]

Заметим, что мы не знаем значения длины стороны куба и радиуса сферы, поэтому мы не можем упростить это выражение до конкретного числа. Однако, мы можем упростить это отношение. Давайте применим формулу объема куба, чтобы избавиться от переменной \(a\). Объем куба равен длине его стороны в кубе, то есть \(V_{\text{куба}} = a^3\). Для нахождения стороны куба из объема, мы извлекаем кубический корень, то есть \(a = \sqrt[3]{V_{\text{куба}}}\).

Подставим в нашем отношении:

\[\frac{{6a^2}}{{4 \pi r^2}} = \frac{{6(\sqrt[3]{V_{\text{куба}}})^2}}{{4 \pi r^2}} = \frac{{6V_{\text{куба}}^{\frac{2}{3}}}}{{4 \pi r^2}}\]

Таким образом, мы получили упрощенное выражение для отношения площади поверхности куба к площади описанной сферы.

Теперь давайте посмотрим на варианты ответов.

А - 1:2, Б - 4:π, В - 3:π, Г - Мы только что вывели формулу для отношения, и видим, что она содержит переменные \(V_{\text{куба}}\) и \(r\), а варианты ответов не содержат эти переменные. Таким образом, ни один из предложенных вариантов ответа не соответствует нашему упрощенному выражению.

Ответ: Ни один из вариантов ответа не является правильным.

Данное объяснение, надеюсь, помогло вам понять, как найти отношение площади поверхности куба к площади описанной сферы и показало, что все предложенные варианты ответов неверны. Если у вас есть еще вопросы, чувствуйте себя свободными задавать их!