Каково отношение радиуса первого проводника к радиусу второго проводника, если вшкольной лаборатории есть

Милана

55

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета количества выделяющейся теплоты \(Q\), которая определяется как \(Q = I^2 \cdot R \cdot t\), где \(I\) - сила тока, \(R\) - сопротивление проводника, \(t\) - время.

По условию задачи, второй проводник имеет вдвое меньшее удельное сопротивление (обозначим его как \(R_2\)), чем первый проводник (обозначим его как \(R_1\)). Значит, у нас есть соотношение:

\[R_2 = \frac{1}{2} R_1\]

Также, длина первого проводника (обозначим ее как \(L_1\)) вдвое больше длины второго проводника (обозначим ее как \(L_2\)). Это означает, что у нас есть соотношение:

\[L_1 = 2L_2\]

Теперь давайте рассмотрим соотношение между количеством выделяющейся теплоты в первом проводнике (\(Q_1\)) и во втором проводнике (\(Q_2\)). По условию, количество теплоты во втором проводнике вчетверо меньше, чем в первом проводнике:

\[Q_2 = \frac{1}{4} Q_1\]

Теперь давайте использовать формулу для расчета количества теплоты:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

У нас есть предположение, что сила тока (\(I\)) и время (\(t\)) одинаковы для обоих проводников. Теперь мы можем использовать это предположение, чтобы упростить наши выражения. Обозначим \(I\) и \(t\) как константы:

\[I_1 = I_2 = I\]
\[t_1 = t_2 = t\]

Теперь мы можем записать соотношения для количества выделяющейся теплоты в первом и втором проводниках:

\[Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t\]
\[Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t\]

Подставляя соотношения для \(R_2\) и \(Q_2\) из вышеуказанных уравнений, получим:

\[Q_2 = I^2 \cdot \frac{1}{2} R_1 \cdot t\]
\[Q_2 = \frac{1}{4} Q_1\]

Теперь давайте найдем отношение радиуса первого проводника (\(r_1\)) к радиусу второго проводника (\(r_2\)).

У нас есть соотношение длин проводников:

\[L_1 = 2L_2\]

Зная, что длина проводника связана со сечением проводника следующим образом:

\[L = 2\pi r\]

Мы можем записать соотношение для радиусов проводников:

\[2\pi r_1 = 2 \cdot 2\pi r_2\]
\[r_1 = 2r_2\]

Таким образом, отношение радиуса первого проводника к радиусу второго проводника равно 2.

Ответ: Отношение радиуса первого проводника к радиусу второго проводника составляет 2.