Каково отношение силы, с которой земля притягивает луну к силе, с которой луна притягивает землю, если известно

Кузя

62

Чтобы найти отношение силы, с которой Земля притягивает Луну, к силе, с которой Луна притягивает Землю, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Этот закон утверждает, что всякие два объекта с массами \( m_1 \) и \( m_2 \), находящиеся на расстоянии \( r \) друг от друга, притягиваются друг к другу с силой, равной произведению их масс, делённому на квадрат расстояния между ними:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила, \( G \) - гравитационная постоянная.

В данной задаче \( m_1 \) - масса Земли, \( m_2 \) - масса Луны и \( F_1 \) - сила, с которой Земля притягивает Луну, а \( F_2 \) - сила, с которой Луна притягивает Землю. Мы должны найти отношение \( \frac{{F_1}}{{F_2}} \).

У нас дано, что масса Земли примерно 81 раз больше массы Луны. Обозначим массу Луны как \( m_2 \), тогда масса Земли будет \( m_1 = 81m_2 \).

Подставим значения масс в закон всемирного тяготения:

\[ F_1 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
\[ F_2 = \frac{{G \cdot m_2 \cdot m_1}}{{r^2}} \]

Так как масса Луны \( m_2 \) в формулах встречается везде одинаково, она может быть вынесена за скобки:

\[ F_1 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = \frac{{G \cdot 81m_2 \cdot m_2}}{{r^2}} = 81 \cdot \frac{{G \cdot m_2^2}}{{r^2}} \]
\[ F_2 = \frac{{G \cdot m_2 \cdot m_1}}{{r^2}} = \frac{{G \cdot m_2 \cdot 81m_2}}{{r^2}} = 81 \cdot \frac{{G \cdot m_2^2}}{{r^2}} \]

Таким образом, мы видим, что силы \( F_1 \) и \( F_2 \) пропорциональны их массам:

\[ \frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{81 \cdot \frac{{G \cdot m_2^2}}{{r^2}}}}{{81 \cdot \frac{{G \cdot m_2^2}}{{r^2}}}} = \frac{{m_2^2}}{{m_2^2}} = 1 \]

Отношение силы, с которой Земля притягивает Луну, к силе, с которой Луна притягивает Землю, равно 1. Это означает, что эти две силы равны по величине и направлены в противоположных направлениях.