Каково отношение силы тяжести к силе давления автомобиля на асфальт в верхней точке моста, если автомобиль движется

Летучая_Мышь

62

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем центростремительное ускорение автомобиля.
Центростремительное ускорение (\(a_c\)) можно вычислить, используя формулу \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(v\) - скорость автомобиля, а \(r\) - радиус кривизны моста.

В данной задаче скорость автомобиля \(v\) равна 120 км/ч, но чтобы расчеты были более простыми, давайте переведем ее в метры в секунду. Для этого нужно разделить скорость на 3.6:
\[v = \frac{{120 \, \text{км/ч} \cdot \frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}} \cdot \frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{сек}}}}}{{1 \, \text{м}}} = \frac{{120000 \, \text{м}}}{{3600 \, \text{сек}}} = 33.33 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:
\[a_c= \frac{{(33.33 \, \text{м/с})^2}}{{40 \, \text{м}}} \approx 27.77 \, \text{м/с}^2\]

Шаг 2: Найдем силу центростремительного ускорения автомобиля.
Сила центростремительного ускорения (\(F_c\)) равна произведению массы объекта на его центростремительное ускорение. Для простоты, давайте предположим, что масса автомобиля равна 1000 кг.

\[F_c = m \cdot a_c = 1000 \, \text{кг} \times 27.77 \, \text{м/с}^2 \approx 27770 \, \text{Н}\]

Шаг 3: Найдем силу тяжести автомобиля.
Сила тяжести (\(F_g\)) равна произведению массы объекта на ускорение свободного падения (\(g\)). По определению, \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\).

\[ F_g = m \cdot g = 1000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9800 \, \text{Н}\]

Шаг 4: Найдем отношение силы тяжести к силе давления автомобиля на асфальт в верхней точке моста.
Сила давления на асфальт (\(F_p\)) равна разности силы тяжести и силы центростремительного ускорения автомобиля (по принципу действия и противодействия).

\[ F_p = F_g - F_c = 9800 \, \text{Н} - 27770 \, \text{Н} = -17970 \, \text{Н}\]

Так как мы искали отношение силы тяжести к силе давления, необходимо разделить значение на силу тяжести.

\[ \frac{{F_g}}{{F_p}} = -17970 \, \text{Н} / 9800 \, \text{Н} \approx -1.83\]

Ответ: Отношение силы тяжести к силе давления автомобиля на асфальт в верхней точке моста равно примерно -1.83. Отрицательный знак может указывать на то, что сила давления направлена в противоположную сторону силы тяжести.