Каково отношение синуса угла в к длине стороны ас в треугольнике авс, если радиус окружности, описанной около этого

Як

22

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства треугольника и тригонометрии. Позвольте мне пошагово объяснить решение.

1. Начнем с некоторых определений. В треугольнике \( \triangle AVS \) угол \( \angle AVS \) является центральным углом окружности, описанной около треугольника. Это означает, что его мера равна удвоенной мере угла \( \angle ACS \), который соответствует дуге \( \widehat{AS} \) на окружности.

2. Поскольку радиус окружности равен 0,5, длина дуги \( \widehat{AS} \) также равна 0,5. Длина дуги выражается через отношение длины дуги к полному углу, который составляет 360 градусов или \( 2\pi \) радиан. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ \frac{l}{2\pi r} = \frac{0,5}{2\pi \cdot 0,5} = \frac{0,5}{\pi} \]

где \( l \) - длина дуги, \( r \) - радиус окружности.

3. Так как угол \( \angle ACS \) соответствует дуге \( \widehat{AS} \), мы можем найти отношение синуса этого угла к длине стороны \( AS \) в треугольнике \( \triangle ACS \). Это отношение определяется как:

\[ \sin \angle ACS = \frac{AS}{r} \]

где \( AS \) - длина стороны \( AS \), \( r \) - радиус окружности.

4. Подставляем значение длины стороны \( AS \) (равное 0,5) и радиуса окружности (равное 0,5) в уравнение:

\[ \sin \angle ACS = \frac{0,5}{0,5} = 1 \]

Итак, отношение синуса угла \( \angle ACS \) к длине стороны \( AS \) равно 1.

Ответ: 2) 1