Каково отношение скоростей двух спутников массой 200 кг и 800 кг, которые обращаются по орбитам одинакового радиуса?

Pechka

29

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который говорит нам, что каждое тело с массой создает гравитационное притяжение, пропорциональное его массе и обратно пропорциональное квадрату расстояния между телами.

Итак, у нас есть два спутника, масса первого спутника (малого) равна 200 кг, а масса второго спутника (большого) равна 800 кг. Оба спутника находятся на орбитах одинакового радиуса. Обозначим массу первого спутника как \(m_1\) и массу второго спутника как \(m_2\). Радиус орбиты обоих спутников обозначим как \(r\).

Используя закон всемирного тяготения, мы можем записать следующее уравнение для отношения скоростей спутников:

\[\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\]

где \(v_1\) - скорость первого спутника, а \(v_2\) - скорость второго спутника.

Теперь мы можем подставить значения в данное уравнение и рассчитать отношение скоростей спутников. Подставим \(m_1 = 200 \ \text{кг}\), \(m_2 = 800 \ \text{кг}\):

\[\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{800 \ \text{кг}}{200 \ \text{кг}}} = \sqrt{4} = 2\]

Таким образом, отношение скоростей двух спутников равно 2. Можно сделать вывод, что скорость первого спутника в два раза больше скорости второго спутника.

Надеюсь, данный ответ и пошаговое решение помогли бы вам понять данную задачу о спутниках и отношении их скоростей. Если у вас возникнут еще вопросы или нужно дополнительное пояснение, пожалуйста, обращайтесь!