Каково отношение скорости второго автомобиля к скорости первого, если первый автомобиль проехал путь вдвое больший

Mandarin

8

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом. Первым делом, давайте обозначим скорость первого автомобиля как \(v_1\) и скорость второго автомобиля как \(v_2\). Мы хотим найти отношение скорости второго автомобиля к скорости первого.

У нас есть две важные информации о расстоянии и времени, которые проехали автомобили. Первый автомобиль проехал путь, вдвое больший, чем второй автомобиль. Это значит, что расстояние первого автомобиля равно двум разам расстояния второго автомобиля. Мы можем записать это в уравнении:

\[2d_2 = d_1\]

где \(d_1\) - расстояние, пройденное первым автомобилем, и \(d_2\) - расстояние, пройденное вторым автомобилем.

Следующая информация, которую у нас есть, это время. Первый автомобиль проехал расстояние за 3 часа, а второй автомобиль проехал вдвое меньшее расстояние за 1 час. Мы можем записать это в уравнении:

\[v_1 \cdot 3 = v_2 \cdot 1\]

Теперь, давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти отношение скорости второго автомобиля к скорости первого. Для начала, решим второе уравнение относительно \(v_1\):

\[v_1 = \frac{{v_2 \cdot 1}}{3} = \frac{{v_2}}{{3}}\]

Теперь, заменим \(v_1\) в первом уравнении:

\[2d_2 = \frac{{v_2}}{{3}} \cdot 3\]

Упростим это уравнение:

\[2d_2 = v_2\]

Теперь нам нужно найти отношение \(v_2\) к \(v_1\). Для этого давайте разделим второе уравнение на первое:

\[\frac{{2d_2}}{{v_2}} = \frac{{v_2}}{{\frac{{v_2}}{{3}}}}\]

Упростим это выражение:

\[\frac{{2d_2}}{{v_2}} = 3\]

Таким образом, мы получаем, что отношение скорости второго автомобиля к скорости первого равно 3.