Каково отношение сопротивлений медного и алюминиевого проводников, учитывая, что длина медного проводника в 3 раза

Ячменка

54

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета сопротивления проводника, которая выглядит следующим образом:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}\]

Где:
R - сопротивление проводника,
\(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника,
L - длина проводника,
A - площадь поперечного сечения проводника.

Учитывая, что длина медного проводника в 3 раза больше алюминиевого, а их площади поперечного сечения равны, мы можем задать следующие значения:

\[L_{\text{меди}} = 3 \cdot L_{\text{алюминия}}\]
\[A_{\text{меди}} = A_{\text{алюминия}}\]

Теперь, подставим эти значения в формулу сопротивления для проводника:

\[R_{\text{меди}} = \frac{{\rho_{\text{меди}} \cdot L_{\text{меди}}}}{{A_{\text{меди}}}}\]
\[R_{\text{алюминия}} = \frac{{\rho_{\text{алюминия}} \cdot L_{\text{алюминия}}}}{{A_{\text{алюминия}}}}\]

Подставим значения удельного сопротивления меди и алюминия:

\[R_{\text{меди}} = \frac{{1,7 \cdot 10^{-8} \cdot (3 \cdot L_{\text{алюминия}})}}{{A_{\text{алюминия}}}}\]
\[R_{\text{алюминия}} = \frac{{2,8 \cdot 10^{-8} \cdot L_{\text{алюминия}}}}{{A_{\text{алюминия}}}}\]

Теперь, давайте упростим формулы, поделив значения сопротивлений на \(L_{\text{алюминия}}\) и \(A_{\text{алюминия}}\):

\[R_{\text{меди}} = 1,7 \cdot 10^{-8} \cdot 3\]
\[R_{\text{алюминия}} = 2,8 \cdot 10^{-8}\]

Таким образом, отношение сопротивлений медного и алюминиевого проводников будет:

\[\frac{{R_{\text{меди}}}}{{R_{\text{алюминия}}}} = \frac{{1,7 \cdot 10^{-8} \cdot 3}}{{2,8 \cdot 10^{-8}}}\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[\frac{{R_{\text{меди}}}}{{R_{\text{алюминия}}}} \approx 1,82\]

Таким образом, отношение сопротивлений медного и алюминиевого проводников составляет приближенно 1,82.