Каково отношение сопротивлений R1/R2 двух проводов, если отношение их длин, диаметров поперечного сечения и удельных

Марина

21

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить закон Ома, который гласит, что сопротивление \(R\) провода прямо пропорционально его длине \(l\) и обратно пропорционально его площади поперечного сечения \(S\). Формула для сопротивления провода выглядит так:

\[R = \rho \cdot \frac{l}{S}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала провода.

Нам дано отношение длин проводов \(\frac{l_1}{l_2}\), отношение диаметров поперечного сечения \(\frac{d_1}{d_2}\) и отношение удельных сопротивлений проводов \(\frac{p_1}{p_2}\).

Чтобы найти отношение сопротивлений \(R_1/R_2\), нам нужно сравнить две формулы сопротивлений проводов и выразить отношение:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1 \cdot \frac{l_1}{S_1}}{\rho_2 \cdot \frac{l_2}{S_2}}\]

Поскольку нам дано отношение длин, диаметров поперечного сечения и удельных сопротивлений, мы можем заменить переменные в формуле:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1 \cdot \frac{d_1}{d_2} \cdot \frac{l_1}{(d_1/2)^2 \cdot \pi}}{\rho_2 \cdot \frac{l_2}{(d_2/2)^2 \cdot \pi}}\]

Теперь мы можем упростить выражение:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1 \cdot d_1 \cdot l_1}{\rho_2 \cdot d_2 \cdot l_2} \cdot \frac{(d_2/2)^2 \cdot \pi}{(d_1/2)^2 \cdot \pi}\]

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1 \cdot d_1 \cdot l_1}{\rho_2 \cdot d_2 \cdot l_2} \cdot \frac{d_2^2}{d_1^2}\]

После сокращения \(\pi\) и дальнейшего упрощения, получаем окончательное выражение:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1 \cdot d_1 \cdot l_1 \cdot d_2^2}{\rho_2 \cdot d_2 \cdot l_2 \cdot d_1^2}\]

Таким образом, отношение сопротивлений \(R_1/R_2\) равно \(\frac{\rho_1 \cdot d_1 \cdot l_1 \cdot d_2^2}{\rho_2 \cdot d_2 \cdot l_2 \cdot d_1^2}\).

Однако, чтобы найти отношение длин \(l_1/l_2\), нам нужна другая информация. Можете предоставить дополнительные данные для решения этой части задачи?