Каково отношение средних скоростей (Ср) к средней скорости (Сv) для смеси газов, содержащей 20 г неона, 14 г азота

Жужа

67

Чтобы решить данную задачу, нужно знать молярную массу каждого газа и использовать формулу для подсчета средней скорости для смеси газов.

Средняя скорость молекул газа определяется их средней кинетической энергией. Для идеального газа, молярная масса является единственным фактором, влияющим на среднюю кинетическую энергию молекул. Она вычисляется по формуле:

\[ E_k = \frac{3}{2} k_B T \]

где \( E_k \) - средняя кинетическая энергия газа,
\( k_B \) - постоянная Больцмана,
\( T \) - температура абсолютная в кельвинах.

Молярная масса газа вычисляется суммированием массы атомов каждого элемента в молекуле. Используя таблицу периодических элементов, находим массы неона (Ne), азота (N) и аммиака (NH3):

Масса неона (Ne) = 20 г,
Масса азота (N) = 14 г,
Масса аммиака (NH3) = 15 г.

Теперь необходимо найти молярную массу каждого газа.

Молярная масса неона равна атомной массе неона, которая равна 20 г/моль.

Масса одного моля азота равна атомной массе азота, которая равна 14 г/моль.

Масса одного моля аммиака равна сумме атомных масс азота и водорода в молекуле аммиака. Атомная масса азота равна 14 г/моль, а атомная масса водорода равна 1 г/моль.
Следовательно, молярная масса аммиака равна 14 г/моль + 3 * 1 г/моль = 17 г/моль.

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость \( Ср \) для смеси газов. Средняя скорость определяется как обратное значение суммы обратных молярных масс каждого газа в смеси. Формула следующая:

\[ Cр = \frac{1}{M} = \frac{1}{\frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2} + \frac{m_3}{M_3}} \]

где \( Cр \) - средняя скорость,
\( M \) - молярная масса смеси газов,
\( m_1, m_2, m_3 \) - массы газов в смеси,
\( M_1, M_2, M_3 \) - молярные массы соответствующих газов.

Подставим значения масс газов и их молярные массы в формулу и решим:

\[ Cр = \frac{1}{\frac{20 г}{20 \frac{г}{моль}} + \frac{14 г}{14 \frac{г}{моль}} + \frac{15 г}{17 \frac{г}{моль}}} \]
\[ Cр = \frac{1}{1 + 1 + \frac{15 г}{20 г} \cdot \frac{17 \frac{г}{моль}}{15 г}} \]
\[ Cр = \frac{1}{1 + 1 + \frac{17 \frac{г}{моль}}{20 г}} \]
\[ Cр = \frac{1}{1 + 1 + \frac{17}{20}} \]
\[ Cр = \frac{1}{\frac{20}{20} + \frac{20}{20} + \frac{17}{20}} \]
\[ Cр = \frac{1}{\frac{57}{20}} \]
\[ Cр = \frac{20}{57} \approx 0.3509 \]

Отношение средних скоростей \( Ср \) к средней скорости \( Сv \) для данной смеси газов равно 0.3509.