Каков будет угол поворота твердого тела относительно его начального положения после 10 секунд вращения вокруг

Magnitnyy_Magistr_5604

8

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать график изменения проекции угловой скорости в зависимости от времени. По графику мы можем определить, какая проекция угловой скорости имеется в каждый момент времени.

Давайте разобьем график на несколько участков и определим значение проекции угловой скорости на каждом из них.

На первом участке (от \(t = 0\) до \(t = 2\) секунды) проекция угловой скорости равна 0. Это означает, что в первые 2 секунды вращения тело оставалось в покое и не поворачивалось.

На втором участке (от \(t = 2\) до \(t = 4\) секунды) проекция угловой скорости равна 2 рад/с. Это означает, что за каждую секунду наше твердое тело поворачивается на 2 радиана.

На третьем участке (от \(t = 4\) до \(t = 8\) секунд) график проекции угловой скорости является линейной функцией. Значение проекции угловой скорости увеличивается на 1 рад/с каждую секунду. За 4 секунды тело поворачивается на \(4 \cdot 1 = 4\) радиана.

На четвертом участке (от \(t = 8\) до \(t = 10\) секунд) проекция угловой скорости снова равна 2 рад/с. Значит, за 2 секунды тело поворачивается на \(2 \cdot 2 = 4\) радиана.

Теперь мы можем сложить все углы поворота, чтобы получить итоговый угол поворота твердого тела.

Угол поворота за первые 2 секунды равен 0 радиан.

Угол поворота за следующие 2 секунды равен 2 радиана.

Угол поворота за следующие 4 секунды равен 4 радиана.

Угол поворота за последние 2 секунды также равен 4 радиана.

Итак, общий угол поворота за 10 секунд равен \(0 + 2 + 4 + 4 = 10\) радиан.

Таким образом, угол поворота твердого тела относительно его начального положения после 10 секунд вращения вокруг оси z составляет 10 радиан.