Каково отношение сторон параллелограмма, если его противоположная сторона видна под прямым углом из середины другой

Shustrik

55

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства и определения параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Также, у параллелограмма противоположные углы равны, и сумма соседних углов равна 180 градусов.

Посмотрим на рисунок, чтобы упростить задачу. Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где точка M - середина стороны AB, а сторона BC видна под прямым углом из точки M.

\[
\begin{array}{c}
\ M-----D\\
\ / /\\
\ / / \\
\ / / \\
\ B-----A \\
\ \\
\ \\
\ \\
\end{array}
\]

Так как сторона BC видна под прямым углом из точки M, то угол MBC равен 90 градусов.

Для дальнейшего решения задачи, мы можем использовать свойство параллелограмма о равенстве противоположных углов. Так как стороны AB и CD параллельны и равны, то угол DAB равен углу BCD и обозначим его как угол x.

Теперь, когда у нас есть информация о трех углах (угле MBC равен 90 градусов, а угол DAB и угол BCD оба равны x), мы можем приступить к решению задачи.

В параллелограмме, сумма всех углов равна 360 градусов. Когда мы знаем значения для трех углов, мы можем записать уравнение:

90 + x + x + x = 360

Объединяя все x-ы в одно слагаемое, мы получаем:

90 + 3x = 360

Вычитаем 90 с обеих сторон:

3x = 270

Делим обе части уравнения на 3:

x = 90

Таким образом, мы нашли, что значение угла x равно 90 градусов. Отсюда следует, что противоположные углы параллелограмма ABCD равны 90 градусов, а значит, он является прямоугольником.

Таким образом, отношение сторон прямоугольного параллелограмма равно 1:1, то есть они равны между собой.