Каково отношение, в котором концы отрезка, параллельного основаниям, делят боковые стороны трапеции, если основания

Skvoz_Pesok

35

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства параллельных линий и трапеции.

Первое свойство, которое нам пригодится, гласит: если две прямые линии параллельны, то соответствующие углы, образованные пересекающимися прямыми и эти параллельными линиями, равны.

Давайте обозначим отрезок, параллельный основаниям трапеции, как \(AB\) и разобьем его на две части, \(AC\) и \(CB\), где \(AC\) соответствует основанию длиной 3, а \(CB\) - основанию длиной 8. После этого, отобразим эти части на боковые стороны трапеции.

Таким образом, мы можем сказать, что отношение \(AC:CB\) равно отношению \(AD:DB\) или \(AE:EB\), где \(AD\) и \(AE\) - боковые стороны трапеции.

Для того чтобы найти это отношение, нужно знать, что трапеция с параллельными боковыми сторонами (\(AD\) и \(BE\)) называется изоскелесной трапецией. В изоскелесной трапеции диагонали равны, и каждая диагональ делит трапецию на два равных треугольника.

Наша цель - найти отношение длин отрезков \(AD\) и \(DB\) или \(AE\) и \(EB\), то есть отношение \(AD:DB\) или \(AE:EB\).

Из свойства изоскелесной трапеции следует, что отношение длин отрезков, образованных диагоналями и основаниями изоскелесной трапеции, равно отношению длин оснований трапеции.

В нашем случае, длина диагонали трапеции равна сумме длин оснований: 3 + 8 = 11.

Теперь мы можем записать выражение для отношения, которое нам нужно найти:

\[\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{CB} = \frac{3}{8}\]

или

\[\frac{AE}{EB} = \frac{AC}{CB} = \frac{3}{8}\]

Таким образом, отношение, в котором концы отрезка, параллельного основаниям, делят боковые стороны трапеции, равно \(\frac{3}{8}\) или \(3:8\).