Каково отношение вероятности события «Орел выпадет ровно 8 раз» к вероятности события «Орел выпадет ровно 9 раз»

Suslik_9032

44

Для решения данной задачи мы будем использовать биномиальное распределение.

Вероятность выпадения орла в одном броске монеты равна 0,5 (поскольку есть две равновероятные стороны монеты - орёл и решка, и мы предполагаем, что монета сбалансирована).

Давайте представим, что мы хотим найти вероятность выпадения орла ровно 8 раз при 10-кратном броске монеты. Для этого мы можем использовать формулу для биномиального распределения:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(P(X = k)\) - вероятность того, что орел выпадет ровно \(k\) раз, \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (также называемое биномиальным коэффициентом), \(p\) - вероятность выпадения орла в одном броске, \(k\) - желаемое количество выпадений орла, \(n\) - общее количество бросков.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[P(X = 8) = C_{10}^8 \cdot 0.5^8 \cdot (1-0.5)^{10-8}\]

Поскольку \(C_{10}^8 = \frac{10!}{8!2!} = 45\), мы можем продолжить вычисления:

\[P(X = 8) = 45 \cdot 0.5^8 \cdot 0.5^2 = 45 \cdot 0.00390625 \cdot 0.25\]

\[P(X = 8) = 45 \cdot 0.0009765625 = 0.0439453125\]

Таким образом, вероятность выпадения орла ровно 8 раз из 10-кратного броска монеты составляет приблизительно 0.044.

Аналогично, для вычисления вероятности выпадения орла ровно 9 раз, мы можем использовать ту же формулу и подставить соответствующие значения:

\[P(X = 9) = C_{10}^9 \cdot 0.5^9 \cdot (1-0.5)^{10-9}\]

Рассчитывая значения, получим:

\[P(X = 9) = 45 \cdot 0.5^9 \cdot 0.5^1 = 45 \cdot 0.001953125 \cdot 0.5\]

\[P(X = 9) = 45 \cdot 0.0009765625 = 0.0439453125\]

Таким образом, вероятность выпадения орла ровно 9 раз также составляет приблизительно 0.044.

Теперь, чтобы найти отношение вероятности выпадения орла ровно 8 раз к вероятности выпадения орла ровно 9 раз, мы можем разделить первую вероятность на вторую:

\[\frac{{P(X = 8)}}{{P(X = 9)}} = \frac{{0.0439453125}}{{0.0439453125}} = 1\]

Таким образом, отношение вероятности события "Орел выпадет ровно 8 раз" к вероятности события "Орел выпадет ровно 9 раз" при 10-кратном броске монеты равно 1.

Мы получили, что эти две вероятности равны.