Каково отношение вероятности того, что стрелок поразит ровно пять мишеней, к вероятности того, что стрелок поразит

Пятно

40

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вспомнить определение вероятности и применить его к данной ситуации.

Вероятность события - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данной задаче нам нужно вычислить отношение вероятности поражения ровно пяти мишеней к вероятности поражения ровно трех мишеней.

Для начала определим общее число возможных исходов. Предположим, что у нас есть n мишеней, и каждую мишень можно поразить или не поразить. Таким образом, каждая мишень имеет два возможных исхода: поражение или промах. Таким образом, общее число возможных исходов равно \(2^n\).

Теперь рассмотрим благоприятные исходы для каждого случая.

Для попадания ровно пяти мишеней, нам нужно выбрать 5 мишеней из общего числа доступных мишеней и поразить их, а остальные (n-5) мишеней промахнуться. Существует формула для расчета числа сочетаний, которая позволяет нам вычислить количество способов выбрать k элементов из n элементов. Обозначим это число как C(n, k). Таким образом, число благоприятных исходов для поражения ровно пяти мишеней равно C(n, 5).

Аналогично, для поражения ровно трех мишеней, нам нужно выбрать 3 мишени из общего числа доступных мишеней и поразить их, а остальные (n-3) мишени промахнуться. Число благоприятных исходов для поражения ровно трех мишеней равно C(n, 3).

Теперь мы можем вычислить отношение вероятностей поражения ровно пяти мишеней к вероятности поражения ровно трех мишеней:

\[
\frac{{\text{{вероятность поражения 5 мишеней}}}}{{\text{{вероятность поражения 3 мишеней}}}} = \frac{{C(n, 5)}}{{C(n, 3)}}
\]

Таким образом, ответ на задачу состоит из отношения числа сочетаний C(n, 5) к числу сочетаний C(n, 3).

В обоснование данного ответа можно указать, что вероятность поражения ровно пяти мишеней зависит от выбора именно пяти мишеней из общего числа мишеней, в то время как вероятность поражения ровно трех мишеней зависит от выбора именно трех мишеней из общего числа мишеней. Поэтому вероятности этих двух событий относятся друг к другу как сочетания чисел выбранных мишеней.