Каково отношение времени полета из города A в город Б к времени полета из города Б в город А в случае попутного

Schelkunchik

32

Давайте рассмотрим задачу о времени полета из города A в город Б и обратно, учитывая наличие попутного и встречного ветра.

Предположим, что скорость самолета без ветра составляет \(s\) км/ч. Попутный ветер дует со скоростью \(v_1\) км/ч, а встречный ветер - со скоростью \(v_2\) км/ч.

Для выполнения задачи нам необходимо вывести формулы для времени полета из города A в город Б и обратно.

При попутном ветре скорость самолета относительно земли будет равна сумме его скорости без ветра и скорости ветра. Таким образом, скорость самолета при попутном ветре составит: \(s_v = s + v_1\).

Для расчета времени полета из города A в город Б при попутном ветре, нужно разделить расстояние между городами (\(d\)) на скорость самолета при попутном ветре (\(s_v\)), то есть:

\[t_{AB} = \frac{d}{s_v}\]

Аналогично, при встречном ветре скорость самолета относительно земли будет равна разности его скорости без ветра и скорости ветра. Таким образом, скорость самолета при встречном ветре составит: \(s_{-v} = s - v_2\).

Для расчета времени полета из города Б в город А при встречном ветре, нужно разделить расстояние между городами (\(d\)) на скорость самолета при встречном ветре (\(s_{-v}\)), то есть:

\[t_{BA} = \frac{d}{s_{-v}}\]

Теперь, чтобы ответить на вопрос о отношении времени полета из города A в город Б к времени полета из города Б в город А, нам нужно выразить одно время через другое.

Если мы подставим выражения для \(s_v\) и \(s_{-v}\) в формулы для времени полета, получим:

\[t_{AB} = \frac{d}{s + v_1}\]

\[t_{BA} = \frac{d}{s - v_2}\]

Отношение времени полета из города A в город Б к времени полета из города Б в город А будет равно:

\[\frac{t_{AB}}{t_{BA}} = \frac{\frac{d}{s + v_1}}{\frac{d}{s - v_2}} = \frac{s - v_2}{s + v_1}\]

Таким образом, отношение времени полета из города A в город Б к времени полета из города Б в город А при попутном и встречном ветре равно \((s - v_2) : (s + v_1)\).