Какое наибольшее значение электродвижущей силы возникает во вторичной обмотке трансформатора, если в ней имеется

Совёнок

38

Для решения этой задачи нам потребуются формулы, связанные с электромагнитной индукцией в трансформаторе.

Электродвижущая сила (ЭДС) во вторичной обмотке трансформатора может быть выражена через частную производную магнитного потока по времени:

\[ \varepsilon = - \frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

Если данная формула выглядит незнакомо, давайте пошагово ее разберем.

Магнитный поток \(\Phi\) пронизывающий вторичную обмотку трансформатора определяется формулой:

\[ \Phi = N \cdot B \cdot A \]

где \(N\) - количество витков во вторичной обмотке, \(B\) - магнитная индукция, а \(A\) - площадь поперечного сечения вторичной обмотки.

Зная это, мы можем определить первую производную магнитного потока по времени:

\[ \frac{{d\Phi}}{{dt}} = \frac{{d(N \cdot B \cdot A)}}{{dt}} = N \cdot A \cdot \frac{{dB}}{{dt}} \]

Теперь подставим данное выражение в формулу для ЭДС:

\[ \varepsilon = - N \cdot A \cdot \frac{{dB}}{{dt}} \]

Функция, описывающая магнитный поток, имеет вид: \(\Phi = 0,04 \cos(100πt)\). Чтобы найти максимальное значение магнитной индукции, нам потребуется найти максимальное значение производной \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\).

Производная \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) вычисляется путем применения правила дифференцирования к функции \(\Phi\).

\(\frac{{d\Phi}}{{dt}} = - 0,04 \cdot 100\pi \sin(100\pi t)\)

Находим максимальное значение синуса:

\(\max(\sin x) = 1\), когда \(x = \frac{\pi}{2}\)

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для производной \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) и найти максимальное значение магнитной индукции:

\(\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -0,04 \cdot 100\pi \cdot 1 = -4\pi\)

Таким образом, максимальное значение ЭДС во вторичной обмотке трансформатора будет равно:

\(\varepsilon = - N \cdot A \cdot \frac{{dB}}{{dt}} = -50 \cdot A \cdot (-4\pi) = 200\pi A\)

Ответ: Максимальное значение электродвижущей силы, возникающей во вторичной обмотке трансформатора, равно \(200\pi A\).