Каково полное ускорение точки, если радиус кривизны ее траектории составляет 1 м, угловая скорость равна 3 с-1

Снегирь

63

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся базовые знания о движении точки по окружности и формула для полного ускорения.

Для начала, давайте разберемся, что такое полное ускорение точки на окружности. Полное ускорение состоит из двух компонентов: центростремительного ускорения и касательного ускорения. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и вызвано изменением направления скорости, в то время как касательное ускорение направлено вдоль касательной и вызвано изменением модуля скорости.

Теперь приступим к решению задачи. Для начала, нам нужно найти значение центростремительного ускорения. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[a_c = R \cdot \omega^2\]

где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(R\) - радиус кривизны траектории (в данном случае 1 м), \(\omega\) - угловая скорость (в данном случае 3 с^-1).

Подставляя известные значения, получаем:

\[a_c = 1 \cdot 3^2 = 9 \ м/c^2\]

Теперь найдем значение касательного ускорения. Для этого используем следующую формулу:

\[a_t = R \cdot \alpha\]

где \(a_t\) - касательное ускорение, \(R\) - радиус кривизны траектории (1 м), \(\alpha\) - угловое ускорение (в данном случае -5 с^-2).

Подставляем значения:

\[a_t = 1 \cdot (-5) = -5 \ м/c^2\]

Теперь, чтобы найти полное ускорение, нам необходимо вычислить векторную сумму центростремительного ускорения и касательного ускорения.

\[\text{Полное ускорение} = \sqrt{a_c^2 + a_t^2}\]

Подставляем значения:

\[\text{Полное ускорение} = \sqrt{9^2 + (-5)^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106} \approx 10,3 \ м/c^2\]

Таким образом, полное ускорение точки составляет примерно 10,3 м/c². Ответ: a. 10,3.