Каково полное ускорение точки в конце 2-ой секунды её движения по кривой радиуса 10 м, заданной уравнением

Igor

13

Чтобы найти полное ускорение точки в конце 2-ой секунды её движения по кривой, мы должны использовать формулу для ускорения, которая задается производной от скорости по времени.

Для начала нам нужно найти скорость точки. Для этого возьмем первую производную от заданного уравнения положения по времени. Исходное уравнение положения S(t) = 5t^2 + 1.5t + 2.5

Дифференцируя это уравнение по времени, мы получаем скорость v(t) = dS(t)/dt = 10t + 1.5

Теперь, чтобы найти ускорение, нам нужно взять вторую производную от уравнения положения по времени, то есть взять производную от скорости по времени.

Производная от скорости по времени будет равна a(t) = dv(t)/dt = d^2S(t)/dt^2 = d^2/dt^2(10t + 1.5)

Выполняя операции дифференцирования, мы получаем a(t) = 10.

Таким образом, полное ускорение точки в конце 2-ой секунды её движения по кривой равно 10 м/с^2.

Чтобы понять, какие составляющие этого ускорения можно показать на схеме, мы должны рассмотреть физическую интерпретацию ускорения.

Ускорение может разлагаться на два компонента: радиальное ускорение и тангенциальное ускорение.

Радиальное ускорение указывает на изменение направления скорости точки и всегда направлено в сторону центра кривизны. В данном случае радиальное ускорение равно 10 м/с^2 и направлено в сторону центра кривизны.

Тангенциальное ускорение показывает изменение модуля скорости точки и всегда направлено по касательной к кривой. В данном случае тангенциальное ускорение равно нулю, так как в уравнении положения отсутствуют члены, от которых зависит скорость.

На схеме можно показать короткую стрелку, направленную в сторону центра кривизны, чтобы обозначить радиальное ускорение.