На сколько градусов был отклонен маятник, если его отпустили, и какой будет его смещение через 15 секунд, если период

Золотая_Пыль

45

Задача связана с колебательным движением маятника. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, описывающую период колебаний маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:
- \( T \) - период колебаний,
- \( L \) - длина маятника,
- \( g \) - ускорение свободного падения.

Нам дано, что период колебаний составляет 10 секунд. Найдем ускорение свободного падения \( g \). В СИ-системе единиц ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 м/с².

Теперь мы можем использовать данную формулу для нахождения длины маятника \( L \):

\[ 10 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9,8}} \]

Разделим обе части уравнения на \( 2\pi \):

\[ \frac{10}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9,8}} \]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ \left(\frac{10}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{9,8} \]

Выполняем арифметические операции:

\[ \frac{100}{4\pi^2} = \frac{L}{9,8} \]

Находим значение длины маятника \( L \):

\[ L = \frac{100}{4\pi^2} \times 9,8 \]

Округлим результат до двух знаков после запятой:

\[ L \approx 2,00 \, \text{м} \]

Таким образом, длина маятника составляет примерно 2 метра.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где необходимо найти отклонение маятника через 15 секунд. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ \theta = \theta_0 \cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right) \]

где:
- \( \theta \) - отклонение маятника,
- \( \theta_0 \) - максимальное отклонение маятника,
- \( t \) - время,
- \( T \) - период колебаний.

Находим максимальное отклонение маятника \( \theta_0 \) по формуле и данным из предыдущей части задачи:

\[ \theta_0 = L \cdot \sin(\theta) \]

Подставляем значения:

\[ \theta_0 = 2,00 \, \text{м} \cdot \sin(\theta) \]

Так как не дано значение отклонения в начальный момент времени, предположим, что маятник был отпущен из положения равновесия, то есть отклонение в начальный момент времени равно 0.

Теперь, для нахождения \( \theta \) через 15 секунд, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \theta = \theta_0 \cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right) \]

Подставляем известные значения:

\[ \theta = 2,00 \, \text{м} \cdot \cos\left(\frac{2\pi \cdot 15}{10}\right) \]

Выполняем арифметические операции:

\[ \theta \approx 0,766 \, \text{м} \]

Таким образом, через 15 секунд от начального момента времени маятник будет отклонен на примерно 0,766 метра.