Каково положение предмета и его высота, если изображение предмета было получено в фокальной плоскости линзы

Liya

28

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о фокусном расстоянии линзы и о геометрии линзовой системы.

Положение предмета относительно линзы можно вычислить с помощью формулы тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{s_1} + \frac{1}{s_2}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(s_1\) - расстояние от предмета до линзы, \(s_2\) - расстояние от изображения до линзы.

Поскольку изображение получено в фокальной плоскости линзы, то \(s_2 = f\). Значит, формула будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{s_1} + \frac{1}{f}\).

Мы знаем, что расстояние от предмета до линзы равно 10 см, т.е. \(s_1 = 10\) см. Подставим это значение в формулу:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{10} + \frac{1}{f}\).

Теперь, чтобы найти положение предмета и его высоту на изображении, нам нужно воспользоваться формулой хиральных отношений:

\(\frac{h"}{h} = \frac{s_2}{s_1}\),

где \(h"\) - высота изображения предмета, \(h\) - высота самого предмета.

Поскольку изображение получено на расстоянии \(s_2 = f\) от линзы, а предмет находится на расстоянии \(s_1 = 10\) см от линзы, формула примет вид:

\(\frac{h"}{h} = \frac{f}{10}\).

Теперь мы можем решить систему из двух уравнений: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{10} + \frac{1}{f}\) и \(\frac{h"}{h} = \frac{f}{10}\).

Решая эту систему, мы найдем значения фокусного расстояния линзы \(f\), положение предмета \(s_1\) и высоту предмета \(h\). Эти значения будут ответом на задачу.