Какая скорость будет иметь космический корабль относительно неподвижной системы отсчета на Земле, если относительно

Магия_Звезд_7770

61

Чтобы понять, какая скорость будет иметь космический корабль относительно неподвижной системы отсчета на Земле, когда время на нем замедлится вдвое относительно наблюдателя, нам потребуется использовать основные принципы относительности времени и специальной теории относительности.

В специальной теории относительности, Альберт Эйнштейн предложил, что время и пространство могут меняться в зависимости от скорости наблюдателя. Концепция относительности времени объясняет, что время на космическом корабле будет идти медленнее относительно времени на Земле, если корабль движется с большой скоростью в сравнении с Землей.

Для решения этой задачи давайте определим параметры, которые нам известны. Пусть \(v\) будет скоростью корабля относительно неподвижной системы отсчета на Земле, а \(t_{\text{наблюдатель}}\) - время, которое проходит на корабле относительно наблюдателя.

Мы знаем, что отношение времени на корабле к времени на Земле дано равным двум:

\[
\frac{{t_{\text{корабль}}}}{{t_{\text{Земля}}}} = 2
\]

Теперь вспомним формулу относительности времени, которая связывает отношение времени с отношением скоростей:

\[
\frac{{t_{\text{корабль}}}}{{t_{\text{Земля}}}} = \sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}
\]

Где \(c\) - скорость света в вакууме, которую мы возьмем равной около \(3 \times 10^8\) м/с.

Теперь, если мы знаем соотношение времен на корабле и на Земле, то мы можем записать:

\[
2 = \sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}
\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно скорости \(v\). Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[
4 = {1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}
\]

\[
\frac{{v^2}}{{c^2}} = 1 - \frac{1}{4}
\]

\[
\frac{{v^2}}{{c^2}} = \frac{3}{4}
\]

Далее, выражаем \(v\) в терминах \(c\):

\[
v^2 = \frac{{3c^2}}{{4}}
\]

\[
v = \sqrt{\frac{{3c^2}}{{4}}}
\]

Теперь, подставляем значение \(c\) и вводим расчет:

\[
v = \sqrt{\frac{{3 \times (3 \times 10^8)^2}}{{4}}}
\]

\[
v = \sqrt{\frac{{3 \times 9 \times 10^{16}}}{{4}}}
\]

\[
v = \sqrt{\frac{{27 \times 10^{16}}}{{4}}}
\]

\[
v = \sqrt{6.75 \times 10^{16}}
\]

\[
v \approx 8.21 \times 10^8 \frac{{\text{м}}}{{\text{с}}}
\]

Таким образом, скорость космического корабля относительно неподвижной системы отсчета на Земле составляет примерно \(8.21 \times 10^8 \frac{{\text{м}}}{{\text{с}}}\).