Каково положение спортсмена относительно стартовой линии через 10 секунд после начала торможения, если он пробежал

Васька_9470

50

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение движения со свободным падением, которое связывает расстояние, скорость и время:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Дано, что спортсмен начинает замедляться после пересечения финишной линии, поэтому мы можем разделить движение на две части: первая часть - движение с постоянной скоростью, и вторая часть - движение с замедлением.

В первом случае, спортсмен бежит с постоянной скоростью 5 м/с в течение 10 секунд. Расстояние, пройденное спортсменом в этом случае, можно найти, подставив значения в уравнение:

\[s_1 = ut + \frac{1}{2}at^2\]
\[s_1 = 5 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot 10^2\]
\[s_1 = 50 \ м\]

Теперь перейдем ко второму случаю, где спортсмен замедляется со скоростью 0,5 м/с². Здесь нам также понадобится уравнение движения, но уже для замедления:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

Так как спортсмен пробежал 100 м, изначально двигаясь с постоянной скоростью 5 м/с, мы можем найти его скорость \(v\) после пробежки полной дистанции:

\[v^2 = u^2 + 2as\]
\[0^2 = 5^2 + 2 \cdot (-0.5) \cdot 100\]
\[25 = - 100a\]
\[a = -0,25 \ м/с²\]

Таким образом, у нас есть необходимые данные для решения второго уравнения движения. Мы хотим найти расстояние, которое спортсмен прошел после 10 секунд после начала замедления. То есть нам нужно найти расстояние для \(t = 10\) секунд. Подставим значения в уравнение:

\[s_2 = ut + \frac{1}{2}at^2\]
\[s_2 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot (-0,25) \cdot 10^2\]
\[s_2 = -1,25 \cdot 10\ м\]

Таким образом, положение спортсмена относительно стартовой линии через 10 секунд после начала замедления будет равно -1,25 м (с учетом знака минус, который указывает на то, что спортсмен находится перед стартовой линией).