Каково правило следования? Какие будут следующие два числа после 3,3,2,2,4,3,2,9,12,10,28,...,...?

Ryzhik

25

Чтобы понять правило следования в данной последовательности чисел и определить следующие два числа, давайте разберемся в ее структуре. Видим, что последовательность начинается с чисел 3, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 9, 12, 10, 28 и так далее. Давайте посмотрим, смогли бы мы найти общую закономерность между этими числами.

Обратим внимание на разницу между соседними числами.
3 - 3 = 0
3 - 2 = 1
2 - 2 = 0
2 - 4 = -2
4 - 3 = 1
3 - 2 = 1
2 - 9 = -7
9 - 12 = -3
12 - 10 = 2
10 - 28 = -18

Похоже, что здесь нет однозначной арифметической или геометрической прогрессии, так как разница между соседними числами не постоянна. Что же это может быть?

Давайте посмотрим на изменения разницы между соседними числами.
0 - 1 = -1
1 - 0 = 1
0 - 2 = -2
-2 - 1 = -3
1 - 1 = 0
1 - 7 = -6
-7 - (-3) = -4
-3 - 2 = -5
2 - 18 = -16

Это уже получается более интересно! Разница между соседними разностями тоже не является постоянной. Возможно, здесь используется какое-то сложное правило или последовательность.

Проявим немного творчества и допустим, что число, которое добавляется каждый раз, также может изменяться. Давайте посмотрим, что происходит, если мы прибавим к каждой разности значение -1.

-1 + 0 = -1
1 + 1 = 2
-2 + (-1) = -3
-3 + (-2) = -5
0 + 1 = 1
-6 + (-1) = -7
-4 + (-3) = -7
-5 + (-1) = -6
-16 + (-1) = -17

Вот теперь кажется, что разности между соседними числами сами образуют последовательность -1, 2, -3, -5, 1, -7, -7, -6, -17 и так далее.

Теперь вернемся к исходной последовательности чисел и найдем значения последовательности между ними:
3, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 9, 12, 10, 28, ...

Мы можем составить новую последовательность, используя числа-разности, полученные ранее:
0, 1, 0, -2, 1, 1, -7, -3, 2, -18, ...

Теперь можем добавить в исходную последовательность следующие два числа, используя значения новой последовательности:
3, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 9, 12, 10, 28, ..., ..., ...
0, 1, 0, -2, 1, 1, -7, -3, 2, -18, ..., ..., ...

Таким образом, следующие два числа в последовательности будут:
3, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 9, 12, 10, 28, ..., ..., ...
0, 1, 0, -2, 1, 1, -7, -3, 2, -18, 0, 1, ...

Основываясь на данной логике, мы можем сгенерировать следующие два числа по установленному правилу. Но еще раз отмечу, что это всего лишь предположение, основанное на наших наблюдениях и логическом рассуждении. Возможно, в контексте конкретной задачи существует другое правило следования, которое нам неизвестно.

Правило следования: следующие два числа после 3, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 9, 12, 10, 28, ... будут 0 и 1.