При какой высоте над поверхностью земли кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии взаимодействия

Радуша

61

Для решения этой задачи нам потребуется знание о законе сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий системы остается постоянной в течение всего движения.

Для данной задачи мы можем записать закон сохранения механической энергии следующим образом:

\(E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\)

Где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия камня, \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия камня взаимодействия с землей.

Кинетическая энергия определяется формулой:

\(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\)

Где \(m\) - масса камня, \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия взаимодействия с землей определяется формулой:

\(E_{\text{пот}} = m g h\)

Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота над поверхностью земли.

Мы хотим найти значение \(h\), при котором кинетическая энергия равна потенциальной энергии взаимодействия с землей:

\(\frac{1}{2} m v^2 = m g h\)

Отсюда можно выразить \(h\):

\(h = \frac{1}{2} \frac{v^2}{g}\)

Подставим значения из условия задачи: \(m = 0.1 \, \text{кг}\), \(v = 14 \, \text{м/с}\), \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\):

\(h = \frac{1}{2} \frac{(14 \, \text{м/с})^2}{9.8 \, \text{м/с}^2}\)

После подсчетов получаем:

\(h \approx 10.08 \, \text{м}\)

Таким образом, чтобы кинетическая энергия камня была равна его потенциальной энергии взаимодействия с землей, камень должен находиться на высоте около 10.08 метров над поверхностью земли.