Какая работа была совершена силой тяжести во время перемещения пушечного ядра по всей траектории полета и от верхней

Skvoz_Pyl_8909

49

Для решения данной задачи мы можем использовать основную формулу для вычисления работы, которую совершает сила тяжести:

\[ W = F \cdot s \cdot \cos(\theta) \]

Где:
- W представляет работу, которую совершает сила тяжести
- F - величина силы тяжести, которая равна произведению массы ядра на ускорение свободного падения (\( g \))
- s - длина траектории, по которой перемещается пушечное ядро, и в данном случае равна полной длине траектории
- \(\theta\) - угол между вектором силы тяжести и направлением перемещения пушечного ядра

Теперь вычислим каждую из этих величин по отдельности, чтобы найти общую работу силы тяжести.

Вычисление силы тяжести:
Мы знаем, что сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения. В данной задаче масса ядра равна 12 кг, а ускорение свободного падения примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Подставим эти значения в формулу:

\[ F = m \cdot g = 12 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

Вычисление длины траектории:
Длина траектории можно рассчитать как сумму подъема до верхней точки и спуска от верхней точки до поверхности земли. В данной задаче высота подъема составляет 40 м, а длина траектории будет равна удвоенной высоте подъема:

\[ s = 2 \cdot 40 \, \text{м} \]

Вычисление угла \(\theta\):
В данной задаче траектория полета ядра представляет собой параболу, и сила тяжести всегда направлена вертикально вниз. Следовательно, угол \(\theta\) между вектором силы тяжести и направлением движения пушечного ядра равен 0 градусов, что означает, что \(\cos(\theta) = 1\).

Теперь можем провести все необходимые вычисления, подставив известные значения:

Вычисление силы тяжести:
\[ F = 12 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

Вычисление длины траектории:
\[ s = 2 \cdot 40 \, \text{м} \]

Теперь можем вычислить работу силы тяжести, подставив найденные значения:

\[ W = F \cdot s \cdot \cos(\theta) \]

\[ W = (12 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot (2 \cdot 40 \, \text{м}) \cdot 1 \]

Подсчитаем численное значение работы и получим окончательный ответ.