Каково расстояние, которое электрон пройдет, прежде чем его скорость станет равной нулю? Электрон движется

Raduzhnyy_Uragan_3960

16

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку, чтобы ответ был понятен.

Шаг 1: Найдем радиус окружности, по которой движется электрон.

У нас дано, что радиус окружности, по которой движется электрон, составляет 10 мм. Запишем это величину в метрах, чтобы использовать единицы СИ.

\[r = 10 \, \text{мм} = 0.01 \, \text{м}\]

Шаг 2: Найдем магнитное поле.

У нас также дано, что магнитное поле имеет индукцию (силу) 50 мТл. Для удобства, преобразуем единицы в Теслы.

\[B = 50 \, \text{мТл} = 50 \times 10^{-3} \, \text{Тл}\]

Шаг 3: Найдем силу Лоренца, действующую на электрон.

Сила Лоренца, обозначаемая буквой F, определяется по формуле:

\[F = q \times v \times B\]

где q - заряд частицы (электрона), v - скорость частицы, B - магнитное поле.

В нашем случае, вектор скорости электрона направлен нормально к магнитному полю, поэтому сила Лоренца будет действовать перпендикулярно к радиусу окружности. Так как сила Лоренца и радиус взаимно перпендикулярны, работа, совершаемая силой Лоренца, равна нулю, и энергия электрона сохраняется.

Шаг 4: Найдем силу электростатического поля.

У нас дано, что электрон попадает в электростатическое поле с напряженностью (силой) 10 кВ/м. Обозначим эту величину E.

\[E = 10 \times 10^3 \, \text{В/м}\]

Шаг 5: Найдем работу электрического поля.

Работа электрического поля, обозначаемая W, определяется по формуле:

\[W = q \times V\]

где V - потенциал (напряжение) электрического поля.

Работа электрического поля изменяет энергию электрона.

Шаг 6: Выразим скорость электрона через потенциал электрического поля.

Скорость электрона, обозначаемая v, связана с его энергией.

Энергия электрона в электростатическом поле определяется разностью потенциалов между начальной и конечной точками.

Поэтому, чтобы выразить скорость электрона через потенциал электрического поля, нам нужно найти разность потенциалов между начальной и конечной точками движения электрона.

\[V = E \times d\]

где d - расстояние, которое электрон пройдет в электрическом поле.

Отсюда, скорость v будет равна:

\[v = \sqrt{\frac{2qV}{m}}\]

где m - масса электрона.

Шаг 7: Найдем расстояние, которое электрон пройдет.

Запишем равенство магнитной силы и электрической работы для электрона:

\[F \cdot 2\pi r = W\]

Подставив значения для F и W, получим:

\[q \cdot v \cdot B \cdot 2\pi r = q \cdot V\]

Отсюда расстояние, которое пройдет электрон, будет равно:

\[d = \frac{V}{v} = \frac{2 \pi r B}{v}\]

Теперь подставим значения, которые у нас есть:

\[d = \frac{2 \pi \cdot 0.01 \, \text{м} \cdot 50 \times 10^{-3} \, \text{Тл}}{\sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \cdot 10 \times 10^3 \, \text{В/м}}{9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}}\]

Расчет этого выражения даст нам окончательный ответ. Выполнение всех рассчитанных шагов и подстановка значений даст следующий результат. Словесно можно объяснить, что расстояние, которое пройдет электрон, прежде чем его скорость станет равной нулю, составляет около 0.0023 метра или 2.3 мм.