Каково расстояние, которое груз пройдет за одну минуту, если его координата зависит от времени по закону х = 0,4sin4πt?
Каково расстояние, которое груз пройдет за одну минуту, если его координата зависит от времени по закону х = 0,4sin4πt?
Mihaylovna 44
Хорошо, давайте посмотрим на данную задачу.Итак, у нас есть груз, чья координата зависит от времени. Формула, которая описывает это движение, дана как \(x = 0.4\sin(4\pi t)\), где \(x\) - координата груза, а \(t\) - время.
Для определения расстояния, которое груз пройдет за одну минуту, нам необходимо найти разность координаты груза в начале и в конце этого временного интервала.
Первым делом, найдем координату груза в начале минуты. Для этого подставим \(t = 0\) в формулу:
\[x_{\text{начало}} = 0.4\sin(4\pi \cdot 0) = 0.4\sin(0) = 0\]
Таким образом, на начало минуты груз находится в положении с координатой \(x_{\text{начало}} = 0\).
Теперь найдем координату груза в конце минуты. Заменим \(t\) на 1, так как мы ищем координату в конце одной минуты:
\[x_{\text{конец}} = 0.4\sin(4\pi \cdot 1) = 0.4\sin(4\pi) = 0\]
Таким образом, на конец минуты груз также находится в положении с координатой \(x_{\text{конец}} = 0\).
Теперь мы можем найти разность между начальной и конечной координатой груза:
\[x_{\text{конец}} - x_{\text{начало}} = 0 - 0 = 0\]
Расстояние, которое груз пройдет за одну минуту, равно нулю. Объяснение этого факта связано с тем, что груз движется по синусоиде и после одной минуты он возвращается в исходное положение.
Надеюсь, ответ был понятен и подробно объяснен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.