Каково расстояние, которое проходит камень за последнюю секунду своего падения с высоты 0,5 км до поверхности Земли?

Золотой_Робин Гуд

16

Для решения задачи о расстоянии, пройденном камнем за последнюю секунду своего падения, нам необходимо воспользоваться формулами кинематики свободного падения.

Итак, дано:
- Высота, с которой падает камень: \( h = 0.5 \) км
- Падение происходит в условиях свободного падения (без учета сопротивления воздуха)

Чтобы найти расстояние, пройденное за последнюю секунду, нам сначала необходимо определить время, за которое камень достигнет поверхности Земли. Для этого воспользуемся формулой для расчета времени падения:

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, которое принимается равным приближенно 9.8 м/с².

Подставляя значение высоты в данную формулу, получаем:

\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.5 \, \text{км}}{9.8 \, \text{м/с²}}} \]

Хотя в выражении в числителе у нас километры, а в знаменателе - метры в секунду в квадрате, они преобразуются друг в друга:

\[ 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} \]
\[ 1 \, \text{м} = 1/1000 \, \text{км} \]

Следовательно, можно записать:

\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.5 \, \text{км}}{9.8 \, \text{м/с²}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.5 \cdot 1000 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с²}}} = \sqrt{\frac{1000}{9.8}} \, \text{с} \]

Таким образом, время, за которое камень достигнет поверхности Земли, составляет приближенно 14,3 сек.

Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное камнем за последнюю секунду, мы должны вычислить разность между расстоянием, пройденным за \( t \) секунд, и расстоянием, пройденным за \( t-1 \) секунду. Это можно сделать, зная, что расстояние, пройденное свободно падающим объектом за \( t \) секунд, вычисляется по формуле:

\[ d = \frac{1}{2} g t^2 \]

Таким образом, расстояние, пройденное камнем за последнюю секунду падения, составляет:

\[ d = \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2 \]

Подставляя значение времени \( t \), полученное ранее, в данную формулу, можно рассчитать искомое расстояние.