Яка має бути відстань між двома точковими зарядами 2,5 нКл і 6,0 нКл в повітрі, щоб вони відштовхувались з силою

Karamelka

44

Для определения величины силы отталкивания между двумя точечными зарядами, нам необходимо использовать закон Кулона. Этот закон гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Запишем данную информацию в уравнении:

\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где:
- \(F\) - сила между зарядами,
- \(k\) - постоянная Кулона (\(8.99 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды точек,
- \(r\) - расстояние между точками, которое мы хотим определить.

Теперь, используя данную формулу, подставим значения зарядов \(2,5 \, нКл\) и \(6,0 \, нКл\) вместе с известным значением постоянной Кулона:

\[F = \dfrac{(8.99 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2) \cdot |(2,5 \, нКл) \cdot (6,0 \, нКл)|}{r^2}\]

Для определения неизвестного расстояния \(r\) нам нужно решить это уравнение. Однако, перед тем как продолжить, заметим, что т.к. оба заряда одного знака, то они будут отталкиваться друг от друга.

Теперь посчитаем модуль произведения зарядов:

\[(2,5 \, нКл) \cdot (6,0 \, нКл) = 15 \, нКл^2\]

Подставим этот результат в первоначальное уравнение и упростим:

\[F = \dfrac{(8.99 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2) \cdot 15 \, нКл^2}{r^2}\]

Так как известные значения имели размерность "нанокулон" и "метр", то чтобы получить ответ в тех же единицах измерения, требуется использовать "метры" для \(r\).

Окончательный вид уравнения будет выглядеть так:

\[F = \dfrac{8.99 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \cdot 15 \cdot 10^{-9} \, Кл^2}{r^2}\]

Теперь оставим уравнение в этом виде, чтобы определить, какое расстояние \(r\) необходимо использовать для того, чтобы сила между этими двумя зарядами составляла "отталкивающую" силу. Мы должны выбрать \(r\) таким образом, чтобы сила была положительной (так как заряды отталкиваются друг от друга).

В итоге, получаем уравнение:

\[F = \dfrac{8.99 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \cdot 15 \cdot 10^{-9} \, Кл^2}{r^2} > 0\]

Теперь необходимо решить это уравнение относительно \(r^2\) и найти значение \(r\). Произведём необходимые математические действия:

\[\dfrac{8.99 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \cdot 15 \cdot 10^{-9} \, Кл^2}{r^2} > 0\]

Так как знаменатель положительный, уравнение примет вид:

\[8.99 \cdot 10^9 \cdot 15 \cdot 10^{-9} > r^2\]

Выполним упрощение:

\[134.85 > r^2\]

Теперь извлечем корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt{134.85} > \sqrt{r^2}\]

\(r\) не может быть отрицательным, поэтому:

\[11.61 > r\]

Получили ответ: расстояние \(r\) между двумя точечными зарядами должно быть меньше, чем 11.61 метра, чтобы они отталкивались с силой. Однако, важно знать, что для полного понимания вычислений и ответа, необходимо ознакомиться с материалами, которые предшествовали данной задаче по физике и учиться применять соответствующие формулы и законы физики, чтобы получать точные решения.