Каково расстояние, которое пройдет мяч от пола до точки бросания, если он отскочил вертикально на высоту 3 м после

Радио

5

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о вертикальном движении и законах сохранения механической энергии.

Итак, по условию задачи, мяч брошен вертикально вниз с высоты \(h\), после удара от пола он отскакивает вертикально вверх на высоту 3 метра. Нам нужно найти расстояние, которое пройдет мяч от пола до точки бросания.

При вертикальном движении мяча без учета сопротивления воздуха, его движение описывается формулами свободного падения и вертикального подброса.

Закон сохранения механической энергии позволяет нам установить связь между начальной и конечной энергией мяча.

Для начала, найдем начальную скорость мяча, брошенного вертикально вниз. Для этого воспользуемся формулой:

\[v = \sqrt{2gh}\]

где \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - начальная высота.

Подставим значения:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h}\]

Из условия задачи \(h\) равно начальной высоте мяча (высоте, с которой его бросили вертикально вниз).

Теперь найдем время, за которое мяч достигнет высоты в точке отскока. Для этого воспользуемся формулой времени вертикального подброса:

\[t = \frac{v}{g}\]

Итак, мы знаем время подъема \(t\) и высоту отскока \(h_2\).

Теперь мы можем найти время полета вниз \(t"\) и высоту над полом \(h_1\), используя законы сохранения механической энергии. Поскольку у мяча нет потерь энергии, сумма начальной и конечной энергии должна быть одинаковой:

\[mgh_2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_1\]

где \(m\) - масса мяча, которая сократится в обоих частях формулы.

Подставим значения:

\[gh_2 = \frac{1}{2}(2gh + v^2) + gh_1\]

Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые:

\[gh_2 = gh + \frac{1}{2}v^2 + gh_1\]

Выразим высоту над полом \(h_1\):

\[h_1 = h_2 - h - \frac{1}{2} \frac{v^2}{g}\]

Теперь можем найти время полета вниз \(t"\) с использованием формулы вертикального движения:

\[t" = \frac{\sqrt{2h_1}}{g} = \frac{\sqrt{2(h_2 - h - \frac{1}{2} \frac{v^2}{g})}}{g}\]

Наконец, расстояние, которое пройдет мяч от пола до точки бросания, будет равно:

\[d = v \cdot (t + t")\]

Подставим значения и решим выражение:

\[d = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h} \cdot (\frac{\sqrt{2(h_2 - h - \frac{1}{2} \cdot \frac{(2 \cdot 9.8 \cdot h)^2}{9.8})}}{9.8} + \frac{\sqrt{2(h_2 - h - \frac{1}{2} \cdot \frac{(2 \cdot 9.8 \cdot h)^2}{9.8})}}{9.8})\]

Сократим числители и знаменатели, выполнив расчеты, чтобы получить итоговый ответ.