Каково расстояние, которое санки пройдут по горизонтальному участку, прежде чем остановятся полностью, если

Sovunya

42

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Заданная информация
Мы знаем, что высота горы \(h\) равна 5 м, угол наклона горы \(θ\) равен 30°, и коэффициент трения \(μ\) равен 0.1.

Шаг 2: Рассчитаем длину пути, пройденную санками
Сначала нам нужно найти скорость, с которой санки достигнут максимальную высоту горы. Для этого мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Используя формулу для потенциальной энергии \(E_{\text{п}} = mgh\), где \(m\) - масса санок, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота горы, мы можем найти потенциальную энергию на вершине горы.

Санки не имеют кинетической энергии на вершине горы, так как их скорость равна нулю. Поэтому потенциальная энергия равна максимальной энергии в этой точке. Кинетическая энергия при этом будет нулевой.

\[
E_{\text{п}} = mgh \quad \Rightarrow \quad mgh = \frac{1}{2}mv^2
\]

Масса санок сократится, и мы можем найти скорость \(v\), с которой санки достигнут вершины горы.

\[
gh = \frac{1}{2}v^2 \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{2gh}
\]

Подставим значения ускорения свободного падения \(g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2\) и высоты горы \(h = 5 \, \text{м}\).

\[
v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5} \approx 9.9 \, \text{м/c}
\]

Теперь, когда у нас есть начальная скорость санок, мы можем рассчитать расстояние, пройденное по горизонтальному участку. Мы можем использовать уравнение движения горностаящего тела без учета сопротивления воздуха:

\[
v^2 = u^2 + 2as
\]

где \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(s\) - расстояние.

Ускорение санок на горизонтальном участке равно силе трения, которая равняется произведению массы санок на коэффициент трения:

\[
a = \mu g
\]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение.

\[
v^2 = 0 + 2(\mu g)s \quad \Rightarrow \quad s = \frac{v^2}{2(\mu g)}
\]

Подставим значения скорости \(v \approx 9.9 \, \text{м/c}\), коэффициента трения \(\mu = 0.1\) и ускорения свободного падения \(g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2\):

\[
s = \frac{(9.9)^2}{2(0.1 \cdot 9.8)} \approx 5.04 \, \text{м}
\]

Таким образом, санки пройдут около 5.04 метров по горизонтальному участку прежде чем полностью остановятся.