Каково расстояние между центрами двух шаров на бильярдном столе, если координаты первого шара равны x1=1 м, y1=2
Каково расстояние между центрами двух шаров на бильярдном столе, если координаты первого шара равны x1=1 м, y1=2 м, а координаты второго шара равны x2=2 м, y2=3 м? Под каким углом к оси OX нужно направить кий, чтобы при ударе первый шар попал во второй (удар считайте центральным)? Если возможно, пожалуйста, нарисуйте диаграмму для наглядности.
Oblako 29
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.Расстояние между двумя точками на плоскости вычисляется по формуле:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
где \(d\) - расстояние между точками, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первого шара, \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второго шара.
Подставляя значения координат из условия задачи, мы получаем:
\[d = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (3 - 2)^2}}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[d = \sqrt{{1^2 + 1^2}} = \sqrt{{2}}\]
Таким образом, расстояние между центрами двух шаров на бильярдном столе равно \(\sqrt{{2}}\) метра.
Чтобы определить под каким углом к оси OX нужно направить кий, чтобы первый шар попал во второй, можно воспользоваться понятием угла наклона прямой, проходящей через две точки.
Угол наклона прямой находится по формуле:
\[\theta = \arctan{{\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}}}\]
Подставив значения координат из условия задачи, мы получаем:
\[\theta = \arctan{{\frac{{3 - 2}}{{2 - 1}}}} = \arctan{{1}}\]
Вычисляя значение арктангенса, получаем:
\[\theta = 45^\circ\]
Таким образом, чтобы первый шар попал во второй, кий должен быть направлен под углом 45 градусов к оси OX.
Вот диаграмма, которая наглядно отображает данную ситуацию:
На диаграмме точка *(1,2)* представляет первый шар, а точка *(2,3)* - второй шар. Вы можете видеть, что расстояние между этими двумя шарами составляет \(\sqrt{{2}}\) метра, и для попадания первого шара во второй кий должен быть направлен под углом 45 градусов к оси OX.