Каково расстояние между центрами окружностей, если радиус окружности с центром a составляет 9 см, а радиус окружности

Zhuravl

33

Для решения этой задачи, давайте представим, что у нас есть две окружности с центрами A и B. Радиус окружности с центром A равен 9 см, но радиус окружности с центром B нам неизвестен. Известно, что для нахождения расстояния между центрами окружностей нам необходимо найти расстояние между их центрами.

Для начала, давайте найдем значение радиуса окружности B. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как мы знаем расстояние между центрами окружностей и радиус одной из них. Пусть d - это расстояние между центрами окружностей A и B, а \(r_B\) - радиус окружности B. Тогда, на основании теоремы Пифагора, можно записать следующее уравнение:

\[d^2 = (9 + r_B)^2 - (9 - r_B)^2\]

Для дальнейших вычислений нам придется раскрыть квадраты и упростить уравнение. После раскрытия скобок и упрощения, у нас будет следующее уравнение:

\[d^2 = 36r_B\]

Теперь давайте найдем значение расстояния между центрами окружностей. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt{36r_B}\]

Мы можем упростить это уравнение, заменив \(36\) на \(6^2\):

\[d = \sqrt{6^2r_B}\]

Таким образом, мы находим, что расстояние между центрами окружностей может быть выражено как:

\[d = 6\sqrt{r_B}\]

Теперь у нас есть формула для нахождения расстояния между центрами окружностей в зависимости от радиуса окружности B. Если мы узнаем значение радиуса окружности B, то сможем легко вычислить расстояние между центрами окружностей с использованием данной формулы.