Як виконуються порівняння між sin(9π/5) та ctg(-8π/7) з нулем?

Yagoda

17

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значения sin(9π/5) и ctg(-8π/7), а затем сравнить их с нулем.

Шаг 1: Вычисление значения sin(9π/5)
Для начала, нам нужно знать, что значение sin(x) представляет собой синус угла x. В данной задаче, угол равен 9π/5.

Вычислим значение sin(9π/5) с помощью тригонометрической окружности. Угол 9π/5 составляет 324 градуса или 5.66 радианов.

На тригонометрической окружности, основание угла x будет представлять собой точку на окружности, где прямая, идущая из центра окружности в данную точку, пересекает горизонтальную ось x.

Воспользовавшись тригонометрической окружностью, мы определяем, что sin(9π/5) положительно, так как значение y-координаты положительно для данной точки (так как угол находится во второй четверти).

Таким образом, sin(9π/5) больше нуля.

Шаг 2: Вычисление значения ctg(-8π/7)
Функция ctg(x) означает котангенс угла x. В данной задаче, угол равен -8π/7. Сначала мы должны привести данный угол к правильному диапазону.

Заметим, что -8π/7 + 2π = -8π/7 + 14π/7 = 6π/7. Таким образом, -8π/7 и 6π/7 являются эквивалентными углами.

Так как ctg(x) равен котангенсу угла x, мы можем найти котангенс угла 6π/7.

Котангенс угла 6π/7 равен косинусу этого же угла, деленного на синус этого угла.

Вычислим значение ctg(6π/7) с помощью тригонометрической окружности.

Угол 6π/7 составляет примерно 154.29 градусов или 2.69 радиана.

На тригонометрической окружности, основание угла 6π/7 представляет собой точку на окружности, где прямая, идущая из центра окружности в данную точку, пересекает горизонтальную ось x.

Используя тригонометрическую окружность, мы определяем, что cos(6π/7) и sin(6π/7) отрицательны (значение x-координаты и y-координаты отрицательны для данной точки, так как угол находится в третьей четверти).

Таким образом, ctg(6π/7) положительное число, так как косинус отрицателен и синус также отрицателен. Это означает, что ctg(-8π/7) больше нуля.

Итак, после пошагового решения мы приходим к выводу, что sin(9π/5) больше нуля и ctg(-8π/7) больше нуля.