Каково расстояние между линзой и предметом, если изображение полученное собирающей линзой больше предмета в 0,3 раза
Каково расстояние между линзой и предметом, если изображение полученное собирающей линзой больше предмета в 0,3 раза, и расстояние между предметом и его изображением равно 24 см? Ответ округлите до целого числа.
Арсений_3049 2
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу линзы, которая называется формулой тонкой линзы. Формула имеет вид:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]
где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(p\) - расстояние от предмета до линзы, и \(q\) - расстояние от изображения до линзы.
Дано, что изображение полученное линзой больше предмета в 0,3 раза. Это означает, что коэффициент увеличения (\(M\)) равен 1,3. Коэффициент увеличения можно вычислить по формуле:
\[M = -\frac{q}{p}\]
Также дано, что расстояние между предметом и его изображением равно 24 см. Это означает, что \(p + q = 24\) см.
Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее:
\[\begin{cases} M = 1,3 = -\frac{q}{p} \\ p + q = 24 \end{cases}\]
Для начала, воспользуемся первым уравнением, чтобы выразить \(q\) через \(p\):
\[q = -1,3p\]
Затем, подставим это значение \(q\) во второе уравнение:
\[p + (-1,3p) = 24\]
\[0,3p = 24\]
\[p = \frac{24}{0,3}\]
\[p = 80\]
Теперь, найдем \(q\) с помощью первого уравнения:
\[q = -1,3 \cdot 80\]
\[q = -104\]
Итак, расстояние между линзой и предметом (\(p\)) равно 80 см, а расстояние между линзой и его изображением (\(q\)) равно -104 см.
Однако, поскольку расстояние должно быть положительным, возьмем абсолютное значение \(q\):
\[|q| = 104\]
Наконец, округлим это расстояние до целого числа:
Ответ: Расстояние между линзой и предметом равно 80 см, а расстояние между линзой и его изображением равно 104 см.