Каково расстояние между линзой и предметом, если изображение предмета больше его в n=4,3 раза и находится на расстоянии

Солнышко

19

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние, расстояние между предметом и линзой, а также расстояние между изображением и линзой.

Формула тонкой линзы имеет вид:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac {1}{d_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы,
- \(d_o\) - расстояние между предметом и линзой,
- \(d_i\) - расстояние между изображением и линзой.

Мы знаем, что изображение предмета находится на расстоянии \(l = 24\) см от него и является увеличенным в \(n = 4.3\) раза. Чтобы найти расстояние между линзой и предметом (\(d_o\)):

1. Найдите расстояние между линзой и изображением (\(d_i\)). Для этого умножим расстояние между предметом и изображением (\(l\)) на коэффициент увеличения (\(n\)):

\[d_i = l \cdot n = 24 \, \text{см} \cdot 4.3 = 103.2 \, \text{см}\]

2. Используя формулу тонкой линзы, найдите фокусное расстояние (\(f\)):

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac {1}{d_i}\]

Теперь нам нужно найти обратные значения для \(d_o\) и \(d_i\), для чего используем соответствующие формулы:

\[\dfrac{1}{d_o} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d_i}\]

Теперь можем найти обратное значение для \(d_o\):

\[\dfrac{1}{d_o} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d_i}\]

\[\dfrac{1}{d_o} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{103.2 \, \text{см}}\]

3. Найдите \(d_o\) путем взятия обратного значения от полученного:

\[d_o = \dfrac{1}{\dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{103.2 \, \text{см}}}\]

Подставив значения и выполнив необходимые вычисления, получим ответ.