Яка різниця потенціалів між точками, між якими рухався протон у однорідному електричному полі з напруженістю 10кВ/м

Михайловна

7

Добро пожаловать! Давайте решим данную задачу поэтапно.

1. Для начала, нам необходимо найти разность потенциалов между точками, между которыми двигался протон в однородном электрическом поле с напряженностью 10 кВ/м. Для этого мы можем использовать формулу разности потенциалов:

\[
\Delta V = E \cdot d
\]

где \(\Delta V\) - разность потенциалов, \(E\) - напряженность электрического поля, а \(d\) - расстояние между точками.

В нашем случае, мы не знаем расстояние между точками, поэтому будем считать, что \(d = 1\) метр.

Подставляем известные значения в формулу:

\[
\Delta V = (10 \times 10^3 \, \text{В/м}) \times 1 \, \text{м} = 10 \times 10^3 \, \text{В}
\]

Таким образом, разность потенциалов между точками, между которыми двигался протон, равна 10 000 В.

2. Далее, мы должны определить ускорение, полученное протоном. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[
F = m \cdot a
\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса, а \(a\) - ускорение.

В нашем случае, у нас есть протон, который является элементарной частицей и имеет массу примерно \(1,67 \times 10^{-27}\) кг.

Зная, что на частицу действует сила Кулона равная:

\[
F = q \cdot E
\]

где \(q\) - заряд частицы, а \(E\) - напряженность электрического поля, мы можем выразить ускорение:

\[
q \cdot E = m \cdot a
\]

\[
a = \frac{{q \cdot E}}{{m}}
\]

Подставляем известные значения:

\[
a = \frac{{1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 10^4 \, \text{В/м}}}{{1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}}} \approx 9,58 \times 10^{16} \, \text{м/с}^2
\]

Таким образом, протон получил ускорение примерно \(9,58 \times 10^{16}\) м/с².

3. Теперь мы можем найти путь, пройденный протоном во время его ускорения. Для этого мы можем использовать формулу движения с постоянным ускорением:

\[
s = \frac{{v_i + v_f}}{2} \cdot t
\]

где \(s\) - путь пройденный протоном, \(v_i\) - начальная скорость, \(v_f\) - конечная скорость, а \(t\) - время.

Из условия задачи мы знаем, что начальная скорость протона равна \(10^6\) м/с, а конечная скорость - \(1,1 \times 10^6\) м/с. Время ускорения протона мы не знаем.

Для нахождения времени, мы можем использовать ускорение:

\[
a = \frac{{v_f - v_i}}{{t}}
\]

\[
t = \frac{{v_f - v_i}}{{a}}
\]

Подставляем известные значения:

\[
t = \frac{{1,1 \times 10^6 \, \text{м/с} - 10^6 \, \text{м/с}}}{{9,58 \times 10^{16} \, \text{м/с}^2}} \approx 1,04 \times 10^{-11} \, \text{с}
\]

Теперь, найдем путь:

\[
s = \frac{{(10^6 \, \text{м/с} + 1,1 \times 10^6 \, \text{м/с}) \cdot 1,04 \times 10^{-11} \, \text{с}}}{{2}}
\]

\[
s = \frac{{2,1 \times 10^6 \, \text{м/с} \cdot 1,04 \times 10^{-11} \, \text{с}}}{{2}} \approx 1,092 \times 10^{-5} \, \text{м} \approx 10,92 \, \text{мм}
\]

Таким образом, протон пройдет путь примерно равный 10,92 мм.

4. Наконец, нам необходимо найти работу, совершенную электрическим полем. Работу можно определить как изменение кинетической энергии:

\[
\text{Работа} = \Delta \text{К} = \text{К}_\text{конечная} - \text{К}_\text{начальная}
\]

Так как начальная скорость протона равна \(10^6\) м/с, а конечная скорость равна \(1,1 \times 10^6\) м/с, то можно выразить начальную и конечную кинетическую энергию:

\[
\text{К}_\text{начальная} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (10^6)^2
\]

\[
\text{К}_\text{конечная} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (1,1 \times 10^6)^2
\]

Подставляем известные значения:

\[
\text{Работа} = \frac{1}{2} \cdot 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot (1,1 \times 10^6)^2 - \frac{1}{2} \cdot 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot (10^6)^2
\]

\[
\text{Работа} = \frac{1}{2} \cdot 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot 1,21 \times 10^{12} \, \text{м}^2/\text{с}^2 - \frac{1}{2} \cdot 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot 10^{12} \, \text{м}^2/\text{с}^2
\]

\[
\text{Работа} = 0,605 \times 10^{-15} \, \text{Дж}
\]

Таким образом, работа, совершенная электрическим полем, составляет приблизительно \(0,605 \times 10^{-15}\) Дж.

Надеюсь, данный ответ был полезным и понятным для вас.