Каково расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора, если его емкость составляет 54 пикофарада

Дружище

41

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Известные данные
У нас есть значение емкости конденсатора \(C = 54 \, \text{пФ}\) и площадь каждой обкладки \(A = 300 \, \text{м}^2\).

Шаг 2: Формула для расчета емкости конденсатора
Мы знаем, что емкость конденсатора связана с площадью обкладок и расстоянием между ними следующим образом:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A}}{d}\]

где
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приблизительно \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
\(A\) - площадь каждой обкладки,
\(d\) - расстояние между обкладками.

Шаг 3: Расчет расстояния между обкладками
Для начала, изменим единицы измерения площади обкладки на квадратные метры. Пикофарады превратим в фарады, умножив на \(10^{-12}\):

\[C = 54 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[54 \times 10^{-12} = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 300}}{d}\]

Упростим числитель:

\[54 = \frac{{8.85 \cdot 300}}{d}\]

Распишем дробь:

\[54 \cdot d = 8.85 \cdot 300\]

Шаг 4: Решение уравнения
Теперь, решим это уравнение для \(d\). Умножим 54 на \(d\):

\[54 \cdot d = 8.85 \cdot 300\]

Разделим обе стороны уравнения на 54:

\[d = \frac{{8.85 \cdot 300}}{54}\]

Шаг 5: Вычисление расстояния
Рассчитаем значение \(d\):

\[d = \frac{{8.85 \cdot 300}}{54}\]

Вычислим это выражение:

\[d \approx 49.167 \, \text{мм}\]

Таким образом, расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора составляет примерно 49.167 миллиметра.