В треугольнике EDK ED равно DK, угол D равен 80 градусов. Биссектрисы углов E и K пересекаются в точке O. Определите

Diana

69

Дано: треугольник \(EDK\), где \(ED = DK\), угол \(D = 80^\circ\). Биссектрисы углов \(E\) и \(K\) пересекаются в точке \(O\).

Чтобы найти угол \(EOK\), нам необходимо воспользоваться свойством биссектрис треугольника. Биссектриса угла делит противолежащий угол на два равных угла. Таким образом, угол \(EOD\) равен углу \(DOK\), а угол \(KOD\) равен углу \(DOE\).

Итак, мы знаем, что угол \(D = 80^\circ\), а также угол \(EOD = DOK\) и угол \(KOD = DOE\), так как \(EO\) и \(DO\) являются биссектрисами углов.

Теперь мы можем найти углы \(EOD\) и \(KOD\), используя то, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Так как \(ED = DK\), то угол \(EOD = KOD = \frac{1}{2}(180^\circ - D) = \frac{1}{2}(180^\circ - 80^\circ) = 50^\circ\).

Таким образом, у нас получились два угла: \(EOD = KOD = 50^\circ\). У нас осталось найти угол \(EOK\). Угол \(EOK\) равен сумме углов \(EOD\) и \(KOD\): \(EOK = EOD + KOD = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ\).

Итак, угол \(EOK\) равен \(100^\circ\).