Каково расстояние между параллельными прямыми: у = –0,75х – 6 и 3х + 4у

Артемовна_7585

46

Для начала, нужно заметить, что даны два уравнения прямых: \(у = -0.75х - 6\) и \(3х + 4у\). Чтобы найти расстояние между этими прямыми, мы можем использовать формулу расстояния между двумя параллельными прямыми.

Формула для расстояния между двумя параллельными прямыми: \(d = \dfrac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты \(х\) и \(у\) соответственно, а \(c_1\) и \(c_2\) - свободные члены первого и второго уравнений.

В данном случае, у нас есть первое уравнение: \(y = -0.75x - 6\), где \(a = -0.75\) и \(c_1 = -6\). У нас также есть второе уравнение: \(3x + 4y\), где \(a = 3\) и \(c_2 = 0\) (так как у нас нет свободного члена).

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти расстояние между прямыми.

\[
d = \dfrac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\]

Для первого уравнения: \(d_1 = \dfrac{|-6 - 0|}{\sqrt{(-0.75)^2 + 1^2}}\)
Для второго уравнения: \(d_2 = \dfrac{|0 - 0|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\)

Выполняя вычисления получим:

\[
d_1 = \dfrac{6}{\sqrt{0.5625 + 1}} \approx \dfrac{6}{\sqrt{1.5625}} \approx \dfrac{6}{1.25} = 4.8
\]

\[
d_2 = \dfrac{0}{\sqrt{9 + 16}} \approx \dfrac{0}{\sqrt{25}} = 0
\]

Таким образом, расстояние между параллельными прямыми \(y = -0.75x - 6\) и \(3x + 4y\) равно 4.8 единиц.