Каково расстояние между пластинами воздушного конденсатора в колебательном контуре, если площадь каждой пластины

Александр

22

Для начала, мы должны знать формулу, связывающую емкость конденсатора, площадь его пластин, и расстояние между пластинами. Формула имеет вид:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A}}{d}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная воздуха, \(A\) - площадь пластин конденсатора, и \(d\) - расстояние между пластинами.

Теперь подставим известные значения в формулу и решим её:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A}}{d}\]

Для воздушного конденсатора \(\varepsilon_0\) принимается равным \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м.

Подставим значение площади \(A = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2\) и рассмотрим два случая: с расстоянием между пластинами \(d_1\) в метрах и \(d_2\) в сантиметрах:

\[C = \frac{{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (0.01 \, \text{м}^2)}}{d_1} \qquad (1)\]
\[C = \frac{{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (0.01 \, \text{м}^2)}}{d_2/100} \qquad (2)\]

Теперь мы можем получить значения расстояния между пластинами \(d_1\) и \(d_2\) из полученных уравнений. Решим уравнение (1) относительно \(d_1\):

\[d_1 = \frac{{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (0.01 \, \text{м}^2)}}{C}\]

Для решения уравнения (2) относительно \(d_2\) сначала применим преобразование:

\[d_2/100 = \frac{{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (0.01 \, \text{м}^2)}}{C}\]

Теперь умножим обе части уравнения на 100 и получим значение \(d_2\):

\[d_2 = \frac{{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (0.01 \, \text{м}^2)}}{C} \cdot 100\]

Таким образом, получили формулы для расчёта расстояния между пластинами \(d_1\) и \(d_2\) в зависимости от емкости конденсатора \(C\):

\[d_1 = \frac{{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (0.01 \, \text{м}^2)}}{C}\]
\[d_2 = \frac{{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (0.01 \, \text{м}^2)}}{C} \cdot 100\]

Это позволяет нам определить расстояние между пластинами воздушного конденсатора в колебательном контуре, зная его емкость.