Определите значение синуса дифракционного угла для главного максимума второго порядка, образующегося при освещении

Маруся

18

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу для определения дифракционного угла для главного максимума \( \theta_m \) на дифракционной решетке:

\[ \sin(\theta_m) = m \cdot \frac{\lambda}{d} \]

где:
- \( \theta_m \) - дифракционный угол для главного максимума
- \( m \) - порядок главного максимума (в данном случае, второй порядок)
- \( \lambda \) - длина волны света
- \( d \) - расстояние между штрихами решетки

Сначала, давайте найдем расстояние между штрихами решетки, используя данную информацию о разрешающей способности решетки. Разрешающая способность решетки определяется формулой:

\[ R = N \cdot d \]

где:
- \( R \) - разрешающая способность
- \( N \) - количество штрихов на единицу длины решетки (в данном случае, 300 штрихов/мм)

Мы можем указать \( N \) в мм и затем преобразовать его в метры:

\[ R = 300 \, \text{штрихов/мм} \cdot \frac{1 \, \text{мм}}{1000 \, \text{мм}} \]

\[ R = 0.3 \, \text{штрихов/мм} \]

Теперь мы можем найти расстояние между штрихами решетки:

\[ d = \frac{1}{R} = \frac{1}{0.3 \, \text{штрихов/мм}} \]

\[ d = 3.33 \, \text{мм} \]

Далее, подставим известные значения в формулу дифракционного угла:

\[ \sin(\theta_m) = 2 \cdot \frac{589.3 \, \text{нм}}{3.33 \, \text{мм}} \]

Чтобы продолжить, мы должны привести единицы измерения в формуле к одним (либо все в нм, либо все в мм). Давайте преобразуем длину волны в мм:

\[ 589.3 \, \text{нм} = 0.5893 \, \text{мм} \]

Теперь, подставим значения:

\[ \sin(\theta_m) = 2 \cdot \frac{0.5893 \, \text{мм}}{3.33 \, \text{мм}} \]

\[ \sin(\theta_m) \approx 0.354 \]

Ответ: Значение синуса дифракционного угла \( \sin(\theta_m) \) для главного максимума второго порядка, образующегося при освещении дифракционной решетки с 300 штрихами/мм монохроматическим светом длиной волны 589,3 нм, падающим перпендикулярно к поверхности, составляет приблизительно 0.354.