Каково расстояние между пристанями а и б, если катер занимает 4 часа на путь в сторону течения реки и 8 часов

Kroshka

24

Чтобы найти расстояние между пристанями а и б, а также скорость течения реки, нам понадобится использовать формулу \( D = V \cdot t \), где \( D \) обозначает расстояние, \( V \) - скорость, а \( t \) - время.

Давайте начнем с расстояния между пристанями. Пусть \( D \) обозначает это расстояние. За время в 4 часа катер проходит расстояние \( D \) в сторону течения реки, а за время в 8 часов - обратно против течения реки.

Если скорость катера в стоячей воде равна 6 км/ч, то для пути в сторону течения реки его скорость будет уменьшена на скорость течения, а для пути против течения - увеличена на скорость течения. Обозначим скорость течения реки как \( V_r \).

Таким образом, скорость катера при движении в сторону течения реки будет \( 6 - V_r \) км/ч, а при движении против течения реки - \( 6 + V_r \) км/ч.

Теперь мы можем записать формулы для расстояний на основе данных условий:

\[ D = (6 - V_r) \cdot 4 \]
\[ D = (6 + V_r) \cdot 8 \]

В обоих случаях расстояние \( D \) одно и то же, поэтому мы можем приравнять эти два выражения:
\[ (6 - V_r) \cdot 4 = (6 + V_r) \cdot 8 \]

Раскроем скобки:
\[ 24 - 4V_r = 48 + 8V_r \]

Теперь сгруппируем переменные \( V_r \) на одной стороне уравнения:
\[ 8V_r + 4V_r = 48 - 24 \]

\[ 12V_r = 24 \]

Разделим обе части уравнения на 12:
\[ V_r = 2 \]

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Теперь, чтобы найти расстояние между пристанями, подставим значение \( V_r \) в любую из исходных формул для расстояния, например, в \( D = (6 - V_r) \cdot 4 \):

\[ D = (6 - 2) \cdot 4 \]
\[ D = 4 \cdot 4 \]
\[ D = 16 \]

Таким образом, расстояние между пристанями а и б равно 16 км.