Каково расстояние между стрелкой и линзой, если светящаяся стрелка находится перпендикулярно главной оптической

Вечный_Мороз

45

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о тонких линзах и формуле тонкой линзы, которая выражает связь между предметным расстоянием ( \(d_o\)), изображением расстояние ( \(d_i\)) и фокусным расстоянием ( \(f\)).

Формула тонкой линзы:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

В данной задаче известны следующие данные:
- \(d_i\) = 40 см (изображение расстояние)
- Размер стрелки <= Изображение размера стрелки * 2

Пусть размер стрелки будет обозначаться как \(h\) и фокусное расстояние собирающей тонкой линзы равно \(f\).

Также из условия задачи известно, что \(d_o\), предметное расстояние, равно \(h/2\), так как изображение находится на расстоянии в два раза меньше размера самой стрелки.

Заметим, что изображение создается только в том случае, когда световые лучи проходят через главную оптическую ось линзы, поэтому стрелка находится перпендикулярно этой оси. Таким образом, предметное расстояние будет равно половине высоты стрелки.

Подставим данные в формулу:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{h/2} + \frac{1}{40}\)

Используем преобразования для нахождения значений:

\(\frac{1}{f} = \frac{2}{h} + \frac{1}{40}\)

Произведем обратные операции:

\(\frac{1}{f} - \frac{1}{40} = \frac{2}{h}\)

\(\frac{40}{f} - 1 = \frac{2}{h}\)

После этого можно найти связь между размером стрелки и фокусным расстоянием. Таким образом, можно решить задачу. Сделаем допущение и предположим, что изображение стрелки - это подобное треугольникам. Пусть \(S\) - размер стрелки, а \(I\) - размер изображения. Тогда \(I : S = h : H\), где \(H\) - расстояние между стрелкой и линзой.

На основе этого отношения, зная, что размер изображения в два раза меньше размера стрелки, можно записать:

\(\frac{I}{S} = \frac{h}{H}\)

\(\frac{\frac{S}{2}}{S} = \frac{h}{H}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{h}{H}\)

Отсюда находим \(H = 2h\).

Таким образом, расстояние между стрелкой и линзой равно удвоенному размеру стрелки \(H = 2h\).

Вернемся к формуле тонкой линзы:
\(\frac{1}{f} - \frac{1}{40} = \frac{2}{h}\)

Зная продолжительность фокусного расстояния, мы можем решить это уравнение относительно \(h\) и затем найти \(H\), используя \(H = 2h\).

Это даст нам искомое значение расстояния между стрелкой и линзой.