Каково расстояние между стрелкой и линзой, если светящаяся стрелка находится перпендикулярно главной оптической

Вечный_Мороз

45

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о тонких линзах и формуле тонкой линзы, которая выражает связь между предметным расстоянием ( $d_o$), изображением расстояние ( $d_i$) и фокусным расстоянием ( $f$).

Формула тонкой линзы:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$

В данной задаче известны следующие данные:
- $d_i$ = 40 см (изображение расстояние)
- Размер стрелки <= Изображение размера стрелки * 2

Пусть размер стрелки будет обозначаться как $h$ и фокусное расстояние собирающей тонкой линзы равно $f$.

Также из условия задачи известно, что $d_o$, предметное расстояние, равно $h/2$, так как изображение находится на расстоянии в два раза меньше размера самой стрелки.

Заметим, что изображение создается только в том случае, когда световые лучи проходят через главную оптическую ось линзы, поэтому стрелка находится перпендикулярно этой оси. Таким образом, предметное расстояние будет равно половине высоты стрелки.

Подставим данные в формулу:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{h/2}+\frac{1}{40}$

Используем преобразования для нахождения значений:

$\frac{1}{f}=\frac{2}{h}+\frac{1}{40}$

Произведем обратные операции:

$\frac{1}{f}-\frac{1}{40}=\frac{2}{h}$

$\frac{40}{f}-1=\frac{2}{h}$

После этого можно найти связь между размером стрелки и фокусным расстоянием. Таким образом, можно решить задачу. Сделаем допущение и предположим, что изображение стрелки - это подобное треугольникам. Пусть $S$ - размер стрелки, а $I$ - размер изображения. Тогда $I:S=h:H$, где $H$ - расстояние между стрелкой и линзой.

На основе этого отношения, зная, что размер изображения в два раза меньше размера стрелки, можно записать:

$\frac{I}{S}=\frac{h}{H}$

$\frac{\frac{S}{2}}{S}=\frac{h}{H}$

$\frac{1}{2}=\frac{h}{H}$

Отсюда находим $H=2h$.

Таким образом, расстояние между стрелкой и линзой равно удвоенному размеру стрелки $H=2h$.

Вернемся к формуле тонкой линзы:
$\frac{1}{f}-\frac{1}{40}=\frac{2}{h}$

Зная продолжительность фокусного расстояния, мы можем решить это уравнение относительно $h$ и затем найти $H$, используя $H=2h$.

Это даст нам искомое значение расстояния между стрелкой и линзой.