Каково расстояние между светящейся точкой и ее отражением на экране, если они находятся на расстоянии 40 см от тонкой

Тимофей

37

Для решения данной задачи нам потребуется использовать оптическую формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\),

где
\(f\) - оптическая сила линзы,
\(n\) - показатель преломления среды, в которой находится линза,
\(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Оптическую силу линзы можно выразить через фокусное расстояние \(F\):

\(f = \frac{1}{F}\).

Поскольку дано, что оптическая сила линзы равна 5 дптр (диоптриям), можем найти фокусное расстояние:

\(F = \frac{1}{f} = \frac{1}{5 \, \text{дптр}} = 0.2 \, \text{м} = 20 \, \text{см}\).

Рассмотрим оптический путь света от точки до её отражения на экране:

1. Луч света идёт от точки к линзе. Для этого используем закон преломления:

\(\frac{n_1}{d_1} + \frac{n_2}{d_2} = \frac{n_2 - n_1}{R_1}\),

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления сред до и после линзы соответственно, \(d_1\) и \(d_2\) - расстояния от точки и от линзы до света, \(R_1\) - радиус кривизны поверхности линзы.

2. Луч света проходит через линзу с фокусным расстоянием \(F\).

3. Луч света выходит из линзы и идёт отражаться на экран.

Для определения положения отражения на экране, нужно рассмотреть фокусные свойства линзы. Учитывая, что фокусное расстояние положительно (так как мы имеем дело с собирающей линзой), можем сказать, что отражение будет происходить на одной стороне линзы, то есть экран будет находиться с той же стороны, где находится точка.

Обозначим расстояние от точки до линзы как \(d_1\) и расстояние от линзы до экрана как \(d_2\).

Теперь, имея всю необходимую информацию, мы можем приступить к решению задачи.