Після абсолютно непружного удару кульок, який відбудеться під кутом 90°, на який кут відхиляться нитки від вертикалі?

Solnechnyy_Kalligraf

52

Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте уточним некоторые термины, чтобы все было ясно. Речь идет о непружном ударе, что означает, что после столкновения кульки не отскакивают друг от друга. У нас есть две кульки, и мы будем рассматривать их как систему.

Из условия задачи следует, что столкновение куль происходит под углом 90°, так что они движутся в плоскости, перпендикулярной вертикальной оси. При этом, при ударе, все исходная кинетическая энергия куль переходит во внутреннюю энергию системы, и следовательно, сохраняется импульс системы.

Так как удар происходит под углом 90°, горизонтальную составляющую импульса системы можно считать нулевой. Это означает, что горизонтальные компоненты движения куль никак не изменятся после удара.

Теперь рассмотрим вертикальные компоненты движения куль. Поскольку в условии не указано, какая кулька имеет бОльшую массу, допустим, что они равны. Обозначим массу каждой кульки как \(m\).

Пусть \(v_1\) будет исходной скоростью первой кульки перед столкновением, \(v_2\) - исходной скоростью второй кульки. После удара, первая кулька будет двигаться вниз со скоростью \(v_1"\), а вторая - вверх со скоростью \(v_2"\).

Мы можем применить закон сохранения импульса по вертикали для решения этой задачи. Согласно этому закону, сумма импульсов до и после столкновения должна быть равной:

\[m \cdot v_1 + m \cdot v_2 = m \cdot v_1" + m \cdot v_2"\]

Учитывая, что горизонтальные компоненты инцидентных скоростей равны нулю и горизонтальные компоненты после столкновения остаются равными нулю, у нас есть только вертикальные компоненты для рассмотрения:

\[m \cdot v_1 = m \cdot v_1" + m \cdot v_2"\]

Теперь возвращаемся к вопросу, на какой угол отклонятся нитки от вертикали после удара. Этот угол можно рассчитать, зная горизонтальную и вертикальную компоненты скорости каждой кульки после удара.

Воспользуемся тригонометрией. Для первой кульки, угол отклонения нитки \(\theta_1\) от вертикали будет задан соотношением:

\[\tan(\theta_1) = \frac{{v_1"}}{{v_1}}\]

Аналогично, для второй кульки, угол отклонения нитки \(\theta_2\) от вертикали будет задан соотношением:

\[\tan(\theta_2) = \frac{{v_2"}}{{v_2}}\]

Теперь можно найти значения углов \(\theta_1\) и \(\theta_2\), решив данные уравнения.

Для этого нам необходимо знать значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\), чтобы найти действительные значения углов. Если вам даны значения этих скоростей, я могу помочь вам вычислить углы \(\theta_1\) и \(\theta_2\) путем подстановки числовых значений в соответствующие формулы.