Какова мера угла ∠omk в градусах, если треугольник mnk вписан в окружность с центром в точке o, и известно

Pyatno

45

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства вписанных углов и центральных углов в окружности.

Итак, посмотрим на треугольник MNK, который вписан в окружность с центром в точке O. У нас есть известный угол ∠MNK, который равен 47 градусам.

Согласно свойству вписанного угла, угол, образованный хордой (MN в нашем случае), равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду. Таким образом, мы можем записать:

\(\angle MNK = \frac{1}{2} \cdot \angle MOK\)

Также, согласно свойству центрального угла, центральный угол, опирающийся на данную дугу (MK в нашем случае), равен удвоенному вписанному углу. Мы можем записать это следующим образом:

\(\angle MOK = 2 \cdot \angle MNK\)

Заменяя значение угла ∠MNK, получим:

\(\angle MOK = 2 \cdot 47^\circ = 94^\circ\)

Итак, мера угла ∠OMK равна 94 градусам.