Постройте пятиугольник, при котором три из его диагоналей проходят за его пределами. Будет ли такой пятиугольник

Надежда

14

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с определениями. Пятиугольник - это фигура, которая состоит из пяти отрезков, называемых сторонами, и пяти углов. Диагональ - это отрезок, соединяющий две точки на сторонах фигуры, которые не являются соседними.

Так как в задаче указано, что три из диагоналей проходят за пределы пятиугольника, у нас есть два варианта пятиугольника. Я пошагово построю оба варианта, чтобы показать разницу между ними и ответить на вопрос о выпуклости.

Вариант 1:
Построим пятиугольник, где три диагонали проходят за пределами. Можно начать с рисования пятиугольника с правильными углами. Затем проведем одну из его диагоналей за пределы пятиугольника, так чтобы она пересекала пятиугольник в двух точках. После этого проведем еще две диагонали, которые также пересекают пятиугольник вне его пределов. Вот как это может выглядеть:

\[
\begin{matrix}
& & --- & \cdot & --- \\
& / & &|\ & &|/ \\
&| & &| &| &| \\
---& &--- & --- &--- \\
\end{matrix}
\]

На этом рисунке пятиугольник представлен линиями, а точки пересечения диагоналей за его пределами обозначены точками. Мы видим, что три диагонали \(A\), \(B\) и \(C\) проходят за пределы пятиугольника.

Вариант 2:
Теперь рассмотрим другой вариант пятиугольника, где три диагонали также проходят за его пределы, но в этом случае пятиугольник не будет выпуклым. Он получается, если мы проведем одну из диагоналей внутри пятиугольника, а затем проведем еще две диагонали, проходящие за его пределы. Вот как это может выглядеть:

\[
\begin{matrix}
----&\cdot &--- \\
| &|\ & | \\
|& | &| \\
--- &|---& --- \\
& | & &/ \\
& | & |/ \\
\end{matrix}
\]

На этом рисунке пятиугольник также представлен линиями, а точки пересечения диагоналей за его пределами обозначены точками.

Таким образом, мы получаем два варианта пятиугольников, у которых три диагонали проходят за их пределами. Однако, второй вариант, где проведена диагональ внутри пятиугольника, не является выпуклым пятиугольником, потому что один из его углов "выпирает" внутрь фигуры.

Вывод: Пятиугольник может быть построен таким образом, что три его диагонали проходят за его пределами. Однако, не все такие пятиугольники будут выпуклыми. В случае, когда одна из диагоналей проходит внутри фигуры, пятиугольник будет невыпуклым.