Какова вероятность покупки бракованной автомобильной шины, если первый завод производит 21% всей продукции, а второй

Камень

59

Для решения данной задачи нам потребуется применить понятие условной вероятности. Пусть событие А означает покупку бракованной шины.

Для начала, давайте определимся с вероятностями производства бракованных шин на каждом заводе. Согласно условию, на первом заводе доля бракованных шин составляет 2%, что в десятичном виде равно \(\frac{2}{100} = 0.02\). Аналогично, на втором заводе доля бракованных шин составляет 3%, что в десятичном виде равно \(\frac{3}{100} = 0.03\).

Теперь мы можем приступить к расчету вероятности покупки бракованной шины. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности, которая гласит:

\[P(A) = P(B_1) \cdot P(A|B_1) + P(B_2) \cdot P(A|B_2)\]

где \(P(A)\) - вероятность события A (покупка бракованной шины),
\(P(B_1)\) и \(P(B_2)\) - вероятности событий B1 и B2 (выбор шины с первого или второго завода),
\(P(A|B_1)\) и \(P(A|B_2)\) - условные вероятности события A при условии B1 и B2.

Из условия задачи мы знаем, что доля продукции первого завода составляет 21%, что в десятичном виде равно \(\frac{21}{100} = 0.21\), а доля продукции второго завода составляет 79%, что в десятичном виде равно \(\frac{79}{100} = 0.79\).

Подставим все значения в формулу полной вероятности:

\[P(A) = 0.21 \cdot 0.02 + 0.79 \cdot 0.03\]

Выполним вычисления:

\[P(A) = 0.0042 + 0.0237 = 0.0279\]

Таким образом, вероятность покупки бракованной автомобильной шины составляет 0.0279 или примерно 2.79% (без округления).